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Wendepunkt berechnen?
Antwort vomUm den Wendepunkt einer Funktion zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. **Funktion ableiten**: Bestimme die erste und zweite Ableitung der Funktion \( f(x) \). 2. **Zweite Ableitung gleich null setzen**: Setze die zweite Ableitung \( f''(x) \) gleich null und löse die Gleichung nach \( x \) auf. Dies liefert die Kandidaten für Wendepunkte. 3. **Dritte Ableitung prüfen**: Berechne die dritte Ableitung \( f'''(x) \) und setze die gefundenen \( x \)-Werte ein. Ein Wendepunkt liegt vor, wenn \( f'''(x) \neq 0 \). 4. **Koordinaten des Wendepunkts bestimmen**: Setze die \( x \)-Werte, die die Bedingung erfüllen, in die ursprüngliche Funktion \( f(x) \) ein, um die \( y \)-Koordinaten der Wendepunkte zu erhalten. Beispiel: Gegeben sei die Funktion \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \). 1. **Ableitungen berechnen**: - Erste Ableitung: \( f'(x) = 3x^2 - 6x \) - Zweite Ableitung: \( f''(x) = 6x - 6 \) - Dritte Ableitung: \( f'''(x) = 6 \) 2. **Zweite Ableitung gleich null setzen**: \[ 6x - 6 = 0 \] \[ x = 1 \] 3. **Dritte Ableitung prüfen**: \[ f'''(1) = 6 \neq 0 \] Also ist \( x = 1 \) ein Wendepunkt. 4. **Koordinaten des Wendepunkts bestimmen**: \[ f(1) = 1^3 - 3(1)^2 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] Der Wendepunkt ist also \( (1, 0) \). Der Wendepunkt der Funktion \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) liegt bei \( (1, 0) \).
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