Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Welches a macht den Graphen punktsymmetrisch zum Ursprung oder achsensymmetrisch zur y-Achse in f(x) = x² + ax?
Antwort vomUm die Symmetrie des Graphen der Funktion \( f(x) = x^2 + ax \) zu analysieren, betrachten wir die Bedingungen für die verschiedenen Symmetriearten: 1. **Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung**: Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn \( f(-x) = -f(x) \) gilt. Berechnen wir \( f(-x) \): \[ f(-x) = (-x)^2 + a(-x) = x^2 - \] Setzen wir die Bedingung für die Punkymmetrie ein: \[ x^2 - ax = -(x^2 + ax) \] Dies vereinfacht sich zu: \[ x^2 - ax = -x^2 - ax \] \[ 2x^2 = 0 \] Dies ist nur für \( x = 0 \) wahr, was bedeutet, dass die Funktion nicht punktsymmetrisch ist, es sei denn, \( a = 0 \). 2. **Achsensymmetrie zur y-Achse**: Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn \( f(-x) = f(x) \) gilt. Setzen wir die Bedingung für die Achsensymmetrie ein: \[ x^2 - ax = x^2 + ax \] Dies vereinfacht sich zu: \[ -ax = ax \] \[ -2ax = 0 \] Dies ist für alle \( x \) wahr, wenn \( a = 0 \). Zusammenfassend muss \( a = 0 \) sein, damit der Graph der Funktion \( f(x) = x^2 + ax \) sowohl punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung als auch achsensymmetrisch zur y-Achse ist. In diesem Fall wird die Funktion zu \( f(x) = x^2 \).
Verwandte Fragen
Wie berechnet man die Ableitung von f(x) = 2,5 · (1 - e^(0,1x))?
Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Fläche unter f(x)=sin(x)+2 im Intervall von -π bis 1 berechnen
Gesucht ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(x)=\sin(x)+2\), der \(x\)-Achse und den Grenzen \(x=-\pi\) bis \(x=1\). Da \(f(x)=\sin(x)+2 > 0\), ist die Fläche: \[ A=\int{...
Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie rechnet man y = f(x) in x = f(y) um?
Um aus \(y=f(x)\) eine Darstellung \(x=f(y)\) zu machen, löst man die Gleichung nach \(x\) auf und ersetzt danach (falls gewünscht) die Variable \(y\) wieder durch \(x\). Das ist genau das B...
Was bedeutet es, wenn es Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge gibt?
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und beide...
Was ist die Umkehrfunktion von -x?
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Was ist eine Umkehrfunktion?
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Was ist die Heaviside-Funktion von x+5?
Die Hauptwertfunktion (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsvorsc...
Was ist eine Kurvendiskussion?
Eine Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung des Verlaufs einer mathematischen Funktion, meist einer Funktion f(x). Ziel ist es, möglichst viele Eigenschaften der Funktion zu bestimm...
