Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Welche Punkte sind symmetrisch zum Graphen f(x)=3(x^19 -5)+12?
Antwort vomUm die Symmetrie des Graphen der Funktion \( f(x) = 3(x^{19} - 5) + 12 \) zu untersuchen, betrachten wir die Eigenschaften der Funktion. 1. **Achsensymmetrie (y-Achse)**: Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn \( f(-x) = f(x) \) für alle \( x \) gilt. Berechnen wir \( f(-x) \): \[ f(-x) = 3((-x)^{19} - 5) + 12 = 3(-x^{19} - 5) + 12 = -3x^{19} + 15 + 12 = -3x^{19} + 27 \] Da \( f(-x) \neq f(x) \), ist die Funktion nicht achsensymmetrisch. 2. **Punktsymmetrie (Ursprung)**: Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn \( f(-x) = -f(x) \) gilt. Wir haben bereits \( f(-x) = -3x^{19} + 27 \) und berechnen \( -f(x) \): \[ -f(x) = -[3(x^{19} - 5) + 12] = -3x^{19} + 15 - 12 = -3x^{19} + 3 \] Da \( f(-x) \neq -f(x) \), ist die Funktion auch nicht punktsymmetrisch. Zusammenfassend ist der Graph der Funktion \( f(x) = 3(x^{19} - 5) + 12 \) weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung. Daher gibt es keine Punkte, die symmetrisch zum Graphen sind.
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