Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Prüfe, ob die Punkte auf dem Graphen liegen.
Antwort vomUm zu überprüfen, ob die Punkte auf dem Graphen der gegebenen Funktionen liegen, setzen wir die x-Koordinaten der Punkte in die jeweiligen Funktionen ein und vergleichen die Ergebnisse mit den y-Koordinaten der Punkte. **a)** Funktion: \( f(x) = -x^2 - 3x \) 1. Punkt \( P(2|2) \): \[ f(2) = -2^2 - 3 \cdot 2 = -4 - 6 = -10 \quad (\text{y-Koordinate ist } -10, \text{ nicht } 2) \] Punkt P liegt nicht auf dem Graphen. 2. Punkt \( Q(-1|-2) \): \[ f(-1) = -(-1)^2 - 3 \cdot (-1) = -1 + 3 = 2 \quad (\text{y-Koordinate ist } 2, \text{ nicht } -2) \] Punkt Q liegt nicht auf dem Graphen. **c)** Funktion: \( f(x) = -x + 4 \) 1. Punkt \( P(0|0) \): \[ f(0) = -0 + 4 = 4 \quad (\text{y-Koordinate ist } 4, \text{ nicht } 0) \] Punkt P liegt nicht auf dem Graphen. 2. Punkt \( (5/3) \) ist unklar, da keine y-Koordinate angegeben ist. Wenn du den Punkt als \( P(5/3|y) \) meinst, dann: \[ f(5/3) = -\frac{5}{3} + 4 = -\frac{5}{3} + \frac{12}{3} = \frac{7}{3} \] Um zu überprüfen, ob der Punkt \( P(5/3|y) \) auf dem Graphen liegt, müsste die y-Koordinate \( \frac{7}{3} \) sein. Zusammenfassend liegen die Punkte P und Q nicht auf dem Graphen der Funktion \( f(x) = -x^2 - 3x \) und der Punkt \( P(0|0) \) liegt nicht auf dem Graphen der Funktion \( f(x) = -x + 4 \). Der Punkt \( P(5/3|y) \) liegt nur auf dem Graphen, wenn \( y = \frac{7}{3} \).
Verwandte Fragen
Wie berechnet man die Ableitung von f(x) = 2,5 · (1 - e^(0,1x))?
Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Fläche unter f(x)=sin(x)+2 im Intervall von -π bis 1 berechnen
Gesucht ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(x)=\sin(x)+2\), der \(x\)-Achse und den Grenzen \(x=-\pi\) bis \(x=1\). Da \(f(x)=\sin(x)+2 > 0\), ist die Fläche: \[ A=\int{...
Wie berechnet man 96 % von 27 Punkten?
Der Prozentwert wird so berechnet: Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz Hier: Grundwert = 27 Prozentsatz = 96 % = 0,96 Rechnung: 27 × 0,96 = 25,92 96 % von 27 Punkten sind 25,92 Punk...
Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie rechnet man y = f(x) in x = f(y) um?
Um aus \(y=f(x)\) eine Darstellung \(x=f(y)\) zu machen, löst man die Gleichung nach \(x\) auf und ersetzt danach (falls gewünscht) die Variable \(y\) wieder durch \(x\). Das ist genau das B...
Was bedeutet es, wenn es Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge gibt?
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und beide...
Was ist die Umkehrfunktion von -x?
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Was ist eine Umkehrfunktion?
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Was ist die Heaviside-Funktion von x+5?
Die Hauptwertfunktion (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsvorsc...
