Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Der Punkt Q liegt auf dem Graphen der Funktionsgleichung. Vervollständigen Sie die Gleichung: Q (-1/4) liegt auf y = (x - ?)^2.
Antwort vomUm die Funktionsgleichung zu vervollständigen, benötigen wir den Punkt Q(-1/4). Der Punkt Q hat die x-Koordinate -1 und die y-Koordinate 4. Die allgemeine Form der Funktion ist \( y = (x - a)^2 + b \), wobei \( a \) und \( b \) die Verschiebungen in x- und y-Richtung darstellen. Da der Punkt Q(-1, 4) auf dem Graphen liegt, setzen wir die Koordinaten in die Gleichung ein: 1. \( x = -1 \) 2. \( y = 4 \) Das ergibt: \[ 4 = (-1 - a)^2 + b \] Um die Werte für \( a \) und \( b \) zu finden, können wir annehmen, dass \( a = -1 \) (da der Punkt auf der x-Achse bei -1 liegt). Dann wird die Gleichung: \[ 4 = (0)^2 + b \] Das bedeutet, dass \( b = 4 \). Somit lautet die vervollständigte Funktionsgleichung: \[ y = (x + 1)^2 + 4 \] Die gesuchte Funktionsgleichung ist also \( y = (x + 1)^2 + 4 \).
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