Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie viele Einheiten muss man die Normalparabel nach rechts/links verschieben, damit die verschobene Parabel der Funktion mit folgender Gleichung entspricht: y = x - 9x + 20.25?
Antwort vomDie gegebene Gleichung \( y = x - 9x + 20.25 \) scheint einen Fehler zu enthalten, da sie nicht die Form einer Parabel hat. Eine Normalparabel hat die Form \( y = x^2 \). Wenn die Gleichung korrekt wäre, könnte man die Verschiebung bestimmen. Angenommen, die Gleichung sollte \( y = x^2 - 9x + 20.25 \) lauten, dann handelt es sich um eine Parabel der Form \( y = (x - h)^2 + k \), wobei \( h \) die Verschiebung nach rechts oder links und \( k \) die Verschiebung nach oben oder unten ist. Um die Verschiebung zu bestimmen, kann man die quadratische Gleichung in Scheitelpunktform umwandeln: 1. Starte mit \( y = x^2 - 9x + 20.25 \). 2. Vervollständige das Quadrat: \[ y = (x^2 - 9x + \frac{81}{4}) - \frac{81}{4} + 20.25 \] \[ y = (x - \frac{9}{2})^2 - \frac{81}{4} + \frac{81}{4} \] \[ y = (x - \frac{9}{2})^2 \] Die Scheitelpunktform der Parabel ist \( y = (x - \frac{9}{2})^2 \). Das bedeutet, die Normalparabel \( y = x^2 \) wurde um \( \frac{9}{2} \) Einheiten nach rechts verschoben. Daher muss die Normalparabel um \( \frac{9}{2} \) Einheiten nach rechts verschoben werden, um die gegebene Parabel zu erhalten.
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