Um eine lineare Regression mit 3 Punkten durchzuführen, suchst du die beste Gerade (y = mx + b), die durch die Punkte (x₁, y₁), (x₂, y₂) und (x₃, y₃) passt. Das Ziel ist, die Parameter m (Steigun...
Wie bestimme ich eine lineare Funktion aus zwei Punkten?
Antwort vomUm eine lineare Funktion rechnerisch zu bestimmen, wenn dir zwei Koordinatenpunkte gegeben sind, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Bestimme die Punkte**: Nennen wir die beiden Punkte \( P_1(x_1, y_1) \) und \( P_2(x_2, y_2) \2. **Berene die Steigung (m)**: Die Steigung der Geraden, die durch die beiden Punkte verläuft, wird mit der Formel berechnet: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] 3. **Verwende die Punkt-Steigungsform**: Mit der Steigung und einem der Punkte kannst du die Gleichung der Geraden in der Punkt-Steigungsform aufstellen: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] 4. **Umformen zur allgemeinen Form**: Du kannst die Gleichung umformen, um sie in die allgemeine Form \( y = mx + b \) zu bringen, wobei \( b \) der y-Achsenabschnitt ist. Um \( b \) zu finden, setze einen der Punkte in die Gleichung ein und löse nach \( b \) auf. 5. **Endgültige Gleichung**: Setze die Werte für \( m \) und \( b \) in die Gleichung \( y = mx + b \) ein, um die lineare Funktion zu erhalten. Beispiel: Gegeben seien die Punkte \( P_1(1, 2) \) und \( P_2(3, 4) \). 1. Steigung: \[ m = \frac{4 - 2}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1 \] 2. Punkt-Steigungsform mit \( P_1(1, 2) \): \[ y - 2 = 1(x - 1) \] 3. Umformen: \[ y - 2 = x - 1 \implies y = x + 1 \] Die lineare Funktion ist also \( y = x + 1 \).
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