Wie bestimme ich eine lineare Funktion aus zwei Punkten?

Um eine lineare Funktion rechnerisch zu bestimmen, wenn dir zwei Koordinatenpunkte gegeben sind, kannst du folgende Schritte befolgen:

1. **Bestimme die Punkte**: Nennen wir die beiden Punkte \( P_1(x_1, y_1) \) und \( P_2(x_2, y_2) \2. **Berene die Steigung (m)**: Die Steigung der Geraden, die durch die beiden Punkte verläuft, wird mit der Formel berechnet:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

3. **Verwende die Punkt-Steigungsform**: Mit der Steigung und einem der Punkte kannst du die Gleichung der Geraden in der Punkt-Steigungsform aufstellen:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

4. **Umformen zur allgemeinen Form**: Du kannst die Gleichung umformen, um sie in die allgemeine Form \( y = mx + b \) zu bringen, wobei \( b \) der y-Achsenabschnitt ist. Um \( b \) zu finden, setze einen der Punkte in die Gleichung ein und löse nach \( b \) auf.

5. **Endgültige Gleichung**: Setze die Werte für \( m \) und \( b \) in die Gleichung \( y = mx + b \) ein, um die lineare Funktion zu erhalten.

Beispiel: Gegeben seien die Punkte \( P_1(1, 2) \) und \( P_2(3, 4) \).

1. Steigung:
\[
m = \frac{4 - 2}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1
\]

2. Punkt-Steigungsform mit \( P_1(1, 2) \):
\[
y - 2 = 1(x - 1)
\]

3. Umformen:
\[
y - 2 = x - 1 \implies y = x + 1
\]

Die lineare Funktion ist also \( y = x + 1 \).