Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Zeichne einen Graphen mit einem beschrifteten Steigungsdreieck zu f(x)=x.
Antwort vomUm den Graphen der Funktion \( f(x) = x \) zu zeichnen und ein beschriftetes Steigungsdreieck darzustellen, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Graph zeichnen**: Zeichne ein Koordinatensystem mit der x-Achse und der y-Achse. Die Funktion \( f(x) = x \) ist eine gerade Linie, die durch den Ursprung (0,0) verläuft und eine Steigung von 1 hat. Du kannst Punkte wie (1,1), (2,2) und (-1,-1) einzeichnen, um die Linie zu skizzieren. 2. **Steigungsdreieck**: Wähle zwei Punkte auf der Linie, zum Beispiel (0,0) und (1,1). Das Steigungsdreieck wird dann durch diese beiden Punkte und die horizontale und vertikale Linie, die sie verbinden, gebildet. 3. **Beschriftung**: Beschrifte die Punkte und die Achsen. Der Punkt (0,0) ist der Ursprung, und der Punkt (1,1) zeigt, dass die Funktion bei \( x = 1 \) den Wert \( y = 1 \) hat. Die horizontale Linie von (0,0) nach (1,0) hat eine Länge von 1 (Δx), und die vertikale Linie von (1,0) nach (1,1) hat ebenfalls eine Länge von 1 (Δy). 4. **Steigung**: Die Steigung \( m \) des Graphen kann durch die Formel \( m = \frac{Δy}{Δx} \) berechnet werden. In diesem Fall ist \( m = \frac{1}{1} = 1 \). Das Steigungsdreieck zeigt, dass die Funktion eine konstante Steigung von 1 hat.
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