Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Graph von e^(-x)?
Antwort vomUm den Graphen der Funktion \( e^{-x} \ zu zeichnen, folge diesen Schritten: 1. **Achsen zeichnen**: Zeichne ein Koordinatensystem mit der x-Achse (horizontal) und der y-Achse (vertikal). 2. **Punkte berechnen**: Berechne einige Punkte der Funktion \( e^{-x} \). Zum Beispiel: - Für \( x = 0 \): \( y = e^{0} = 1 \) - Für \( x = 1 \): \( y = e^{-1} \approx 0.3679 \) - Für \( x = -1 \): \( y = e^{1} \approx 2.7183 \) - Für \( x = 2 \): \( y = e^{-2} \approx 0.1353 \) - Für \( x = -2 \): \( y = e^{2} \approx 7.3891 \) 3. **Punkte einzeichnen**: Trage die berechneten Punkte in das Koordinatensystem ein. 4. **Kurve zeichnen**: Verbinde die Punkte mit einer glatten Kurve. Die Funktion \( e^{-x} \) fällt exponentiell ab, nähert sich aber nie der x-Achse (y = 0), sondern geht gegen 0, je weiter x in den positiven Bereich geht. Für negative x-Werte steigt die Funktion exponentiell an. 5. **Asymptote beachten**: Die x-Achse (y = 0) ist eine horizontale Asymptote der Funktion \( e^{-x} \). Hier ist eine visuelle Darstellung der Funktion \( e^{-x} \): ``` y | | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * |* |_________________ x ``` Die Punkte und die Kurve sollten dir helfen, den Graphen der Funktion \( e^{-x} \) zu zeichnen.
Verwandte Fragen
Wie berechnet man die Ableitung von f(x) = 2,5 · (1 - e^(0,1x))?
Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Fläche unter f(x)=sin(x)+2 im Intervall von -π bis 1 berechnen
Gesucht ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(x)=\sin(x)+2\), der \(x\)-Achse und den Grenzen \(x=-\pi\) bis \(x=1\). Da \(f(x)=\sin(x)+2 > 0\), ist die Fläche: \[ A=\int{...
Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie rechnet man y = f(x) in x = f(y) um?
Um aus \(y=f(x)\) eine Darstellung \(x=f(y)\) zu machen, löst man die Gleichung nach \(x\) auf und ersetzt danach (falls gewünscht) die Variable \(y\) wieder durch \(x\). Das ist genau das B...
Was bedeutet es, wenn es Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge gibt?
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und beide...
Was bedeutet 10 hoch 1000?
10 hoch 1000 (also \(10^{1000}\)) ist eine Zahl, die aus einer Eins gefolgt von 1000 Nullen besteht. Sie ist extrem groß und wird in der Mathematik als eine 1 mit 1000 Nullen geschrieben: \(10^...
Was ist die Umkehrfunktion von -x?
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Was ist eine Umkehrfunktion?
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Was ist die Heaviside-Funktion von x+5?
Die Hauptwertfunktion (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsvorsc...
