Bestimme die Gleichung der Tangente an f(x)=x^2-2 im Punkt P(0,5/f(0,5)).

Um die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion \( f(x) = x^2 - 2 \) im Punkt \( P(0, 5/f(0,5)) \) zu bestimmen, gehen wir wie folgt vor:

1. **Bestimme den Funktionswert \( f(0.5) \)**:
\[
f(0.5) = (0.5)^2 - 2 = 0.25 - 2 = -1.75
\]

2. **Bestimme die Koordinaten des Punktes \( P \)**:
\[
P(0, 5/f(0.5)) = P(0, 5 / -1.75) = P(0, -\frac{20}{7})
\]

3. **Berechne die Ableitung \( f'(x) \)**:
\[
f'(x) = 2x
\]

4. **Bestimme die Steigung der Tangente im Punkt \( x = 0.5 \)**:
\[
f'(0.5) = 2 \cdot 0.5 = 1
\]

5. **Verwende die Punkt-Steigungsform der Geradengleichung**:
Die Gleichung der Tangente hat die Form:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
wobei \( m \) die Steigung und \( (x_1, y_1) \) die Koordinaten des Punktes \( P \) sind. Setze \( m = 1 \), \( x_1 = 0 \) und \( y_1 = -\frac{20}{7} \) ein:
\[
y - \left(-\frac{20}{7}\right) = 1(x - 0)
\]
Das vereinfacht sich zu:
\[
y + \frac{20}{7} = x
\]
oder
\[
y = x - \frac{20}{7}
\]

Die Gleichung der Tangente an den Graphen von \( f \) im Punkt \( P(0, -\frac{20}{7}) \) lautet also:
\[
y = x - \frac{20}{7}
\]