Einsetzungsverfahren 8a-4b=3(b-1) 3a-3/5b=5+a?

Um das Einsetzungsverfahren anzuwenden, müssen die Gleichungen zunächst vereinfacht und dann eine der Variablen isoliert werden. Hier sind die Schritte:

1. **Gleichungen vereinfachen:**

Erste Gleichung: \( 8a - 4b = 3(b - 1) \)
\[
8a - 4b = 3b - 3
\]
\[
8a - 4b - 3b = -3
\]
\[
8a - 7b = -3 \quad \text{(1)}
\]

Zweite Gleichung: \( 3a - \frac{3}{5}b = 5 + a \)
\[
3a - \frac{3}{5}b = 5 + a
\]
\[
3a - a - \frac{3}{5}b = 5
\]
\[
2a - \frac{3}{5}b = 5 \quad \text{(2)}
\]

2. **Eine der Variablen isolieren:**

Aus Gleichung (2) isolieren wir \( a \):
\[
2a = 5 + \frac{3}{5}b
\]
\[
a = \frac{5}{2} + \frac{3}{10}b \quad \text{(3)}
\]

3. **Einsetzen der isolierten Variable in die andere Gleichung:**

Setze \( a \) aus Gleichung (3) in Gleichung (1) ein:
\[
8\left(\frac{5}{2} + \frac{3}{10}b\right) - 7b = -3
\]
\[
8 \cdot \frac{5}{2} + 8 \cdot \frac{3}{10}b - 7b = -3
\]
\[
20 + \frac{24}{10}b - 7b = -3
\]
\[
20 + 2.4b - 7b = -3
\]
\[
20 - 4.6b = -3
\]
\[
-4.6b = -3 - 20
\]
\[
-4.6b = -23
\]
\[
b = \frac{-23}{-4.6}
\]
\[
b = 5
\]

4. **Den Wert von \( b \) in die isolierte Gleichung für \( a \) einsetzen:**

Setze \( b = 5 \) in Gleichung (3) ein:
\[
a = \frac{5}{2} + \frac{3}{10} \cdot 5
\]
\[
a = \frac{5}{2} + \frac{15}{10}
\]
\[
a = \frac{5}{2} + \frac{3}{2}
\]
\[
a = \frac{8}{2}
\]
\[
a = 4
\]

Die Lösung des Gleichungssystems ist \( a = 4 \) und \( b = 5 \).