2 Fragen zu Polynomfunktion

Eine Wertetabelle für eine Polynomfunktion hilft dir, die Funktionswerte für verschiedene x-Werte zu berechnen und darzustellen. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung wie du eine Wertetabelle für eine Polynomfunktion erstellst: 1. **Bestimme die Polynomfunktion**: Zum Beispiel \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5 \). 2. **Wähle die x-Werte**: Entscheide, für welche x-Werte du die Funktionswerte berechnen möchtest. Zum Beispiel: -2, -1, 0, 1, 2. 3. **Berechne die Funktionswerte**: Setze die gewählten x-Werte in die Polynomfunktion ein und berechne die entsprechenden y-Werte. - Für \( x = -2 \): \( f(-2) = 2(-2)^3 - 3(-2)^2 + (-2) - 5 = -16 - 12 - 2 - 5 = -35 \) - Für \( x = -1 \): \( f(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 + (-1) - 5 -2 - 3 - 1 - 5 = -11 \) - Für \( x = 0 \): \( f(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 + 0 - 5 = -5 \) Für \( x = 1 \): \( f(1) 2(1)^3 - 3(1)^2 + 1 - 5 = - 3 + 1 - 5 = -5 \) - Für \( x = 2 \): \( f(2) 2(2)^3 - 3(2)^2 + 2 - 5 = 16 - 12 + 2 - 5 = 1 \) 4. **Erstelle die Wertetabelle**: Trage die x-Werte und die berechneten y-Werte in eine Tabelle ein. | x | f(x) | |----|------| | -2 | -35 | | -1 | -11 | | 0 | -5 | | 1 | -5 | | 2 | 1 | Diese Tabelle zeigt dir die Funktionswerte für die gewählten x-Werte. Du kannst die Tabelle erweitern, indem du weitere x-Werte berechnest.

Um die Schnittpunkte einer Polynomfunktion mit den Koordinatenachsen zu finden, gehst du wie folgt vor: 1. **Schnittpunkte mit der y-Achse:** - Setze \( x = 0 \) in die Polynomfunktion ein. - Der Wert der Funktion an dieser Stelle ist der y-Achsenabschnitt. - Beispiel: Für die Funktion \( f(x) = 2x^3 - 4x + 1 \) setzt du \( x = 0 \) ein: \[ f(0) = 2(0)^3 - 4(0) + 1 = 1 \] - Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist also \( (0, 1) \). 2. **Schnittpunkte mit der x-Achse:** - Setze \( f(x) = 0 \) und löse die Gleichung nach \( x \) auf. - Dies kann je nach Grad des Polynoms unterschiedlich schwierig sein. - Beispiel: Für die Funktion \( f(x) = 2x^3 - 4x + 1 \) setzt du \( f(x) = 0 \): \[ 2x^3 - 4x + 1 = 0 \] - Diese Gleichung musst du nun nach \( x \) lösen. Das kann durch Faktorisierung, Substitution oder numerische Methoden geschehen. Für komplexere Polynomgleichungen kann es hilfreich sein, numerische Methoden oder Computer-Algebra-Systeme (CAS) zu verwenden, um die Nullstellen zu finden.