Was ist der Definitionsbereich von (x+3)/(x^2+x)?

Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller Werte, für die die Funktion definiert ist. Bei der Funktion \( f(x) = \frac{x + 3}{x^2 + x} \) muss der Nenner ungleich null sein, da eine Division durch null nicht definiert ist.

Zuerst setzen wir den Nenner gleich null und lösen die Gleichung:

\[
x^2 + x = 0
\]

Faktorisieren ergibt:

\[
x(x + 1) = 0
\]

Die Lösungen sind:

\[
x = 0 \quad \text{und} \quad x = -1
\]

Das bedeutet, dass die Funktion an den Stellen \( x = 0 \) und \( x = -1 \) nicht definiert ist. Der Definitionsbereich \( WS \) der Funktion ist somit:

\[
WS = \mathbb{R} \setminus \{0, -1\}
\]

Das heißt, der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen außer 0 und -1.