Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]...
Was ist der Definitionsbereich des Bruchs 1/(1 - 1/x^2 + 1/x^2 - 25)?
Antwort vomUm den Definitionsbereich des Bruchs \( \frac1}{1 - \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} - 25} \) zu bestimmen, müssen wir sicherstellen, dass der Nenner nicht gleich null ist. Zuerst vereinfachen wir den Nenner: \[ 1 - \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} - 25 = 1 - 25 = -24 \] Der Nenner ist also konstant und gleich \(-24\), was niemals null wird.Da der Nenner nicht null ist, müssen wir nur darauf achten, dass \(x^2\) nicht null wird, da dies zu einer Division durch null führen würde. Das bedeutet, dass \(x\) nicht gleich null sein darf. Somit ist der Definitionsbereich: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{0\} \] Das bedeutet, dass \(x\) alle reellen Zahlen annehmen kann, außer null.
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