Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie verändert sich der Graph einer linearen Funktion bei Wechsel des Vorzeichens der Zahl vor dem x?
Antwort vomWenn in der Funktionsgleichung einer linearen Funktion die Zahl vor dem \(x\) das Vorzeichen wechselt, ändert sich die Steigung der Geraden. Eine lineare Funktion hat die allgemeine Form \(f(x) = mx + b\), wobei \(m\) die Steigung und \(b\) den y-Achsenabschnitt darstellt. Wenn \(m\) positiv ist, steigt die Gerade von links nach rechts. Wenn \(m\) negativ ist, fällt die Gerade von links nach rechts. Wechselt das Vorzeichen von \(m\) (z.B. von \(m\) zu \(-m\)), ändert sich die Richtung der Steigung: - Eine positive Steigung wird negativ, was bedeutet, dass die Gerade von steigend zu fallend wechselt. - Eine negative Steigung wird positiv, was bedeutet, dass die Gerade von fallend zu steigend wechselt. Zusammengefasst: Der Graph spiegelt sich an der y-Achse, wenn das Vorzeichen der Steigung wechselt.
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Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
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