Wie erkenne ich, ob das Ergebnis beim Rechnen mit negativen rationalen Zahlen plus oder minus ist?

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Wie erkenne ich, ob das Ergebnis beim Rechnen mit negativen rationalen Zahlen plus oder minus ist?

Antwort

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Was sind rationale Zahlen in Mathe?

Accepted Answer

Um zu bestimmen, ob das Ergebnis einer Rechnung mit rationalen Zahlen (also Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, einschließlich negativer Zahlen) positiv oder negativ ist, gibt es klare Regeln: **1. Addition und Subtraktion:** - **Gleiches Vorzeichen:** Addiere die Beträge und behalte das Vorzeichen. Beispiel: \(-3 + (-5) = -8\) - **Verschiedene Vorzeichen:** Ziehe den kleineren Betrag vom größeren ab und nimm das Vorzeichen des größeren Betrags. Beispiel: \(7 + (-10) = -3\) (weil 10 > 7 und das größere Vorzeichen ist negativ) **2. Multiplikation und Division:** - **Gleiches Vorzeichen (beide positiv oder beide negativ):** Das Ergebnis ist **positiv**. Beispiel: \((-4) \times (-2) = 8\) - **Verschiedene Vorzeichen (eins positiv, eins negativ):** Das Ergebnis ist **negativ**. Beispiel: \(5 \times (-3) = -15\) **Merksatz:** Bei Multiplikation und Division gilt: - **Minus mal Minus gibt Plus** - **Minus mal Plus gibt Minus** **Zusammengefasst:** - Bei Addition/Subtraktion: Auf die Beträge und das größere Vorzeichen achten. - Bei Multiplikation/Division: Gleiches Vorzeichen = Plus, verschiedenes Vorzeichen = Minus. Weitere Beispiele oder eine konkrete Rechnung kannst du gerne angeben, dann kann das Prinzip direkt angewendet werden.

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Die Begriffe „minus und -4+ plus plus und plus minus“ wirken auf den ersten Blick etwas verwirrend, da sie nicht in einem mathematisch klaren Zusammenhang stehen. Hier eine Erklärung... [mehr]

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Die Begriffe „minus und -4+ plus plus und plus minus“ wirken auf den ersten Blick etwas verwirrend, da sie nicht in einem mathematisch klaren Zusammenhang stehen. Hier eine Erklärung der einzelnen Begriffe: 1. **Minus**: Das ist das Rechenzeichen „−“ und steht für Subtraktion oder eine negative Zahl. 2. **-4+**: Das ist nicht ganz eindeutig. Es könnte bedeuten: „Minus vier plus ...“ – also eine negative Zahl, zu der etwas addiert wird. Zum Beispiel: -4 + 3 = -1. 3. **Plus plus**: Das ist kein standardmäßiger mathematischer Ausdruck. In der Mathematik gibt es das nicht, aber in der Programmierung steht „++“ oft für eine Erhöhung um 1 (Inkrement). Im mathematischen Alltag könnte es einfach bedeuten: „plus und nochmal plus“, also eine Addition. 4. **Plus minus**: Das Zeichen „±“ steht für „plus oder minus“. Es wird verwendet, um zwei mögliche Werte auszudrücken, z. B. „5 ± 2“ bedeutet „5 + 2“ und „5 - 2“, also 7 und 3. **Zusammengefasst:** - „Minus“ ist das Subtraktionszeichen oder ein negatives Vorzeichen. - „-4+“ bedeutet meist, dass zu -4 etwas addiert wird. - „Plus plus“ ist kein mathematischer Begriff, könnte aber für wiederholtes Addieren stehen. - „Plus minus“ (±) steht für zwei mögliche Werte, einmal mit Plus, einmal mit Minus. Wenn du einen konkreten mathematischen Ausdruck oder eine Aufgabe hast, kann ich das gerne genauer erklären.

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Um den Ausdruck \(-2x^4 \cdot (-3x^{-3})\) zu vereinfachen, gehe wie folgt vor: 1. Multipliziere die Zahlen: \(-2 \cdot -3 = 6\) 2. Multipliziere die Potenzen mit gleicher Basis (x): \(x^4 \cd... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \(-2x^4 \cdot (-3x^{-3})\) zu vereinfachen, gehe wie folgt vor: 1. Multipliziere die Zahlen: \(-2 \cdot -3 = 6\) 2. Multipliziere die Potenzen mit gleicher Basis (x): \(x^4 \cdot x^{-3} = x^{4 + (-3)} = x^{1}\) Das ergibt: \[ -2x^4 \cdot (-3x^{-3}) = 6x \]

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Beim Laplace-Entwicklungssatz (auch Entwicklungssatz nach Laplace) zur Berechnung der Determinante einer Matrix ist das Vorzeichen sehr wichtig. Es wird durch das sogenannte **Vorzeichenmuster** besti... [mehr]

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Beim Laplace-Entwicklungssatz (auch Entwicklungssatz nach Laplace) zur Berechnung der Determinante einer Matrix ist das Vorzeichen sehr wichtig. Es wird durch das sogenannte **Vorzeichenmuster** bestimmt. Das Vorzeichen für das Element \( a_{ij} \) (Element in der \( i \)-ten Zeile und \( j \)-ten Spalte) ist immer: \[ (-1)^{i+j} \] **So überträgst du das Vorzeichen:** 1. **Wähle eine Zeile oder Spalte**, entlang der du die Entwicklung machen möchtest. 2. **Für jedes Element** dieser Zeile/Spalte berechnest du das Vorzeichen mit der Formel oben. 3. **Multipliziere** das jeweilige Matrixelement mit seinem Vorzeichen und dem Minor (der Determinante der verbleibenden Untermatrix). **Beispiel (3x3-Matrix, Entwicklung nach der ersten Zeile):** \[ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{11} \cdot (+1) \cdot \begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} - a_{12} \cdot ( -1 ) \cdot \begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} + a_{13} \cdot (+1) \cdot \begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \] Die Vorzeichenfolge in der ersten Zeile ist also: **+ , - , +**. **Merke:** Das Vorzeichenmuster beginnt immer mit + in der linken oberen Ecke und wechselt abwechselnd (wie ein Schachbrett). **Zusammengefasst:** Das Vorzeichen für jedes Element ist \( (-1)^{i+j} \). Dieses Vorzeichen musst du bei der Laplace-Entwicklung immer mit dem jeweiligen Element und seinem Minor multiplizieren.

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Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, wobei der Zähler und der Nenner ganze Zahlen sind und der Nenner nicht null ist. Das heißt, jede Zahl der Fo... [mehr]

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Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, wobei der Zähler und der Nenner ganze Zahlen sind und der Nenner nicht null ist. Das heißt, jede Zahl der Form \( \frac{a}{b} \), wobei \( a \) und \( b \ ganze Zahlen sind und \( b \neq 0 \), ist eine rationale Zahl. Beispiele für rationale Zahlen: - \( \frac{1}{2} \) - \( -3 \) (kann als \( \frac{-3}{1} \) geschrieben werden) - \( 0 \) (kann als \( \frac{0}{5} \) geschrieben werden) - \( 7 \) (kann als \( \frac{7}{1} \) geschrieben werden) - \( 0,25 \) (kann als \( \frac{1}{4} \) geschrieben werden) Rationale Zahlen werden mit dem Buchstaben \( \mathbb{Q} \) bezeichnet. Sie umfassen also alle endlichen und periodischen Dezimalzahlen. Nicht dazu gehören zum Beispiel die Wurzel aus 2 oder die Zahl π, da sie nicht als Bruch dargestellt werden können – das sind irrationale Zahlen.