Was ist das lineare Gleichsetzungsverfahren?

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Was ist das lineare Gleichsetzungsverfahren?

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Wie kann ich eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung verwenden?

Wie nennt man es, wenn man eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral überführt?

Wie lautet die Gleichung: Einhalb mal X gleich 50?

Wie löst man das LGS y = 9x - 49 mit dem Gleichsetzungsverfahren Schritt für Schritt (9. Klasse)?

Wie löse ich das LGS y = 9x - 49 mit dem Gleichsetzungsverfahren?

Wie formt man 8 = 1/3^x zu x^3 = 1/8 um?

Wie löse ich die Gleichung 1a :(2^(-1/2) * a + 1^(-1/2)) nach a auf?

Accepted Answer

Das lineare Gleichsetzungsverfahren ist eine Methode zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Dabei werden zwei oder mehr Gleichungen betrachtet, die dieselben Variablen enthalten. Der grundlegende Ansatz besteht darin, eine der Gleichungen nach einer Variablen umzustellen und diese dann in die andere(n) Gleichung(en) einzusetzen. Hier sind die Schritte im Detail: 1. **Gleichungen aufstellen**: Beginne mit einem System von linearen Gleichungen, z.B.: \[ \begin{align*} 1. & \quad 2x + 3y = 6 \\ 2. & \quad x - y = 2 \end{align*} \] 2. **Eine Gleichung umstellen**: Wähle eine der Gleichungen und stelle sie nach einer Variablen um. Zum Beispiel aus der zweiten Gleichung: \[ x = y + 2 \] 3. **Einsetzen**: Setze den Ausdruck für die umgestellte Variable in die andere Gleichung ein. In diesem Fall: \[ 2(y + 2) + 3y = 6 \] 4. **Lösen**: Löse die resultierende Gleichung nach der verbleibenden Variablen auf: \[ 2y + 4 + 3y = 6 \\ 5y + 4 = 6 \\ 5y = 2 \\ y = \frac{2}{5} \] 5. **Rücksubstitution**: Setze den gefundenen Wert in die umgestellte Gleichung ein, um die andere Variable zu berechnen: \[ x = \frac{2}{5} + 2 = \frac{2}{5} + \frac{10}{5} = \frac{12}{5} \] 6. **Lösung**: Die Lösung des Gleichungssystems ist somit: \[ x = \frac{12}{5}, \quad y = \frac{2}{5} \] Das lineare Gleichsetzungsverfahren ist besonders nützlich, wenn die Gleichungen einfach umgestellt werden können und die Variablen klar erkennbar sind.

Accepted Answer

Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut... [mehr]

Accepted Answer

Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitution“. Zum Beispiel, wenn du die Funktion \( f(x) = x^2 \) hast und sie in die Gleichung \( y = 3 + f(x) \) einbauen möchtest, schreibst du: \( y = 3 + x^2 \) Wenn du eine komplexere Gleichung hast, wie zum Beispiel \( y = 2 \cdot f(x) + 5 \), setzt du ebenfalls die Funktion an die Stelle von \( f(x) \): \( y = 2 \cdot x^2 + 5 \) Falls du eine Funktion in eine andere Funktion einsetzt (Funktionsverkettung), zum Beispiel \( g(x) = \sin(x) \) und \( f(x) = x^2 \), dann ist \( g(f(x)) = \sin(x^2) \). Wenn du ein konkretes Beispiel hast, kann ich dir zeigen, wie du es einsetzt. Generell gilt: Ersetze einfach die Funktionsvariable durch den gewünschten Ausdruck oder die Funktion.

Accepted Answer

Der korrekte mathematische Ausdruck wäre nicht „eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral transferieren“. Stattdessen spricht man davon, eine Funktion zu **integrieren** oder das **... [mehr]

Accepted Answer

Der korrekte mathematische Ausdruck wäre nicht „eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral transferieren“. Stattdessen spricht man davon, eine Funktion zu **integrieren** oder das **unbestimmte Integral** einer Funktion zu bestimmen. Das Ergebnis ist dann die **Stammfunktion**. Wenn du zum Beispiel die Gleichung \( f(x) = 2x \) hast, dann kannst du das unbestimmte Integral von \( f(x) \) berechnen, also \( \int 2x \, dx = x^2 + C \), wobei \( C \) die Integrationskonstante ist. Man sagt also: - „Die Funktion \( f(x) \) integrieren“ - „Das unbestimmte Integral von \( f(x) \) bestimmen“ - „Die Stammfunktion von \( f(x) \) berechnen“ Der Begriff „transferieren“ wird in diesem Zusammenhang nicht verwendet.

Accepted Answer

Die Gleichung „ein halb mal X gleich 50“ kannst du mathematisch so aufschreiben: \[\frac{1}{2} \cdot x = 50\] Das ist die gesuchte Gleichung.

Accepted Answer

Die Gleichung „ein halb mal X gleich 50“ kannst du mathematisch so aufschreiben: \[\frac{1}{2} \cdot x = 50\] Das ist die gesuchte Gleichung.

Kategorie: Mathematik Tags: Gleichung Malnehmen Unbekannte

Accepted Answer

Um das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden, brauchst du **zwei Gleichungen** mit denselben Variablen (meistens x und y). In deiner Aufgabe steht aber nur **eine Gleichung**: \( y = 9x - 49 \) Mit nur... [mehr]

Accepted Answer

Um das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden, brauchst du **zwei Gleichungen** mit denselben Variablen (meistens x und y). In deiner Aufgabe steht aber nur **eine Gleichung**: \( y = 9x - 49 \) Mit nur einer Gleichung kann man das Gleichsetzungsverfahren **nicht anwenden**. Es fehlt eine zweite Gleichung, zum Beispiel so etwas wie: \( y = 2x + 3 \) **Erklärung zum Gleichsetzungsverfahren (am Beispiel):** Angenommen, du hast diese beiden Gleichungen: 1. \( y = 9x - 49 \) 2. \( y = 2x + 3 \) **Schritt 1:** Setze die beiden rechten Seiten gleich, weil beide y entsprechen: \( 9x - 49 = 2x + 3 \) **Schritt 2:** Löse nach x auf: \( 9x - 2x = 3 + 49 \) \( 7x = 52 \) \( x = \frac{52}{7} \) **Schritt 3:** Setze x in eine der beiden Gleichungen ein, um y zu berechnen: \( y = 9x - 49 \) \( y = 9 \cdot \frac{52}{7} - 49 \) \( y = \frac{468}{7} - 49 \) \( y = \frac{468}{7} - \frac{343}{7} \) \( y = \frac{125}{7} \) **Lösung:** \( x = \frac{52}{7} \) \( y = \frac{125}{7} \) **Fazit:** Für das Gleichsetzungsverfahren brauchst du **zwei Gleichungen**. Bitte überprüfe deine Aufgabe und gib ggf. die zweite Gleichung an, damit ich dir Schritt für Schritt helfen kann!

Accepted Answer

Um das Gleichsetzungsverfahren anwenden zu können, benötigst du ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit **zwei Gleichungen** und **zwei Variablen** (meistens x und y). In deiner Angabe steht... [mehr]

Accepted Answer

Um das Gleichsetzungsverfahren anwenden zu können, benötigst du ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit **zwei Gleichungen** und **zwei Variablen** (meistens x und y). In deiner Angabe steht aber nur **eine Gleichung**: \( y = 9x - 49 \) Das ist keine System von Gleichungen sondern nur eine einzelne Gleichung mit zwei Unbekannten. Das Gleichsetzungsverfahren ist hier nicht anwendbar, da mindestens zwei Gleichungen benötigt werden. **Fazit:** Mit nur einer Gleichung kann das Gleichsetzungsverfahren nicht angewendet werden. Bitte gib eine zweite Gleichung an, damit das LGS gelöst werden kann.

Accepted Answer

Um von der Gleichung \( 8 = \frac{1}{3^x} \) auf \( x^3 = \frac{1}{8} \) zu kommen, musst du die Gleichung so umformen, dass \( x \) isoliert wird und dann beide Seiten umstellen. Hier ist der Rechenw... [mehr]

Accepted Answer

Um von der Gleichung \( 8 = \frac{1}{3^x} \) auf \( x^3 = \frac{1}{8} \) zu kommen, musst du die Gleichung so umformen, dass \( x \) isoliert wird und dann beide Seiten umstellen. Hier ist der Rechenweg: 1. **Starte mit der Gleichung:** \[ 8 = \frac{1}{3^x} \] 2. **Beide Seiten mit \( 3^x \) multiplizieren:** \[ 8 \cdot 3^x = 1 \] 3. **Beide Seiten durch 8 teilen:** \[ 3^x = \frac{1}{8} \] 4. **Beide Seiten logarithmieren (z.B. mit dem natürlichen Logarithmus):** \[ \ln(3^x) = \ln\left(\frac{1}{8}\right) \] \[ x \cdot \ln(3) = -\ln(8) \] \[ x = \frac{-\ln(8)}{\ln(3)} \] 5. **Alternativ: Schreibe \( \frac{1}{8} \) als \( 8^{-1} \) und setze \( 3^x = 8^{-1} \):** \[ 3^x = 8^{-1} \] \[ 3^x = (2^3)^{-1} \] \[ 3^x = 2^{-3} \] 6. **Logarithmiere beide Seiten (z.B. mit Logarithmus zur Basis 3):** \[ x = \log_3(2^{-3}) \] \[ x = -3 \cdot \log_3(2) \] 7. **Jetzt möchtest du zu \( x^3 = \frac{1}{8} \) kommen.** Das ist eine andere Gleichung, die du erhältst, wenn du die ursprüngliche Gleichung umstellst, indem du beide Seiten mit der dritten Wurzel versiehst: \[ 3^x = \frac{1}{8} \] \[ x = \log_3\left(\frac{1}{8}\right) \] \[ x = \log_3(8^{-1}) = -\log_3(8) \] Jetzt betrachte die Gleichung \( x^3 = \frac{1}{8} \): \[ x^3 = \frac{1}{8} \] \[ x = \left(\frac{1}{8}\right)^{1/3} \] \[ x = \frac{1}{2} \] **Fazit:** Um von \( 8 = \frac{1}{3^x} \) auf \( x^3 = \frac{1}{8} \) zu kommen, musst du die Gleichung so umstellen, dass \( 3^x = \frac{1}{8} \) gilt, und dann die Variable \( x \) als Basis einer Potenz schreiben, sodass \( x^3 = \frac{1}{8} \) entsteht. Das ist mathematisch gesehen ein Umstellen der Gleichung und ein Wechsel der Variablenrolle. **Zusammengefasst:** Du stellst die Gleichung so um, dass die Variable \( x \) auf einer Seite als Basis mit Exponent 3 steht und auf der anderen Seite \( \frac{1}{8} \) ist. Das ist eine Umformung durch Potenzgesetze und Umstellen der Gleichung.

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Um den Ausdruck \( 1a : (2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}) \) nach \( a \) aufzulösen, muss zunächst klar sein, was genau gemeint ist. Ich gehe davon aus, dass du die Gleichung \[ \frac{a}{2^{-1... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 1a : (2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}) \) nach \( a \) aufzulösen, muss zunächst klar sein, was genau gemeint ist. Ich gehe davon aus, dass du die Gleichung \[ \frac{a}{2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}} = 1 \] nach \( a \) auflösen möchtest. **Schritt 1: Schreibe die Gleichung auf** \[ \frac{a}{2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}} = 1 \] **Schritt 2: Beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren** \[ a = 2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2} \] **Schritt 3: Alle Terme mit \( a \) auf eine Seite bringen** \[ a - 2^{-1/2} \cdot a = 1^{-1/2} \] \[ a (1 - 2^{-1/2}) = 1^{-1/2} \] **Schritt 4: Nach \( a \) auflösen** \[ a = \frac{1^{-1/2}}{1 - 2^{-1/2}} \] **Schritt 5: Werte berechnen** - \( 1^{-1/2} = 1 \), weil jede Zahl hoch 0 ist 1 und jede Zahl hoch negativ ist der Kehrwert, aber 1 bleibt 1. - \( 2^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \) Also: \[ a = \frac{1}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}} \] **Schritt 6: Bruch vereinfachen** \[ a = \frac{1}{\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}} \] \[ a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \] **Optional: Bruch rationalisieren** \[ a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{2 + \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2 - 1} = 2 + \sqrt{2} \] **Endergebnis:** \[ a = 2 + \sqrt{2} \] Das ist die Lösung für \( a \).