Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie zeichnet man eine Funktion mit Steigungsdreieck?
Antwort vomUm eine Funktion in ein Koordinatensystem mit einem Steigungsdreieck zu zeichnen, folge diesen Schritten: 1. **Koordinatensystem zeichnen**: Zeichne ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit einer x-Achse (horizontal) und einer y-Achse (vertikal). 2. **Funktion bestimmen**: Wähle die Funktion, die du zeichnen möchtest, z.B. \( f(x) = mx + b \), wobei \( m \) die Steigung und \( b \) der y-Achsenabschnitt ist. 3. **Punkte berechnen**: Berechne einige Punkte der Funktion, indem du verschiedene x-Werte in die Funktion einsetzt und die entsprechenden y-Werte berechnest. 4. **Punkte eintragen**: Trage die berechneten Punkte in das Koordinatensystem ein. 5. **Steigungsdreieck zeichnen**: Wähle einen Punkt auf der Funktion, z.B. den Punkt \( (x_0, f(x_0)) \). Um das Steigungsdreieck zu zeichnen: - Bestimme die Steigung \( m \) der Funktion. Diese gibt an, wie viel die y-Koordinate sich ändert, wenn sich die x-Koordinate um 1 ändert. - Zeichne von dem Punkt \( (x_0, f(x_0)) \) aus eine horizontale Linie nach rechts um 1 Einheit (x-Richtung). - Zeichne dann eine vertikale Linie nach oben oder unten entsprechend der Steigung \( m \) (y-Richtung). Wenn \( m \) positiv ist, geh nach oben; wenn negativ, nach unten. 6. **Linie verbinden**: Verbinde die Punkte, um die Funktion darzustellen. Das Steigungsdreieck hilft dir, die Steigung der Funktion visuell zu verstehen.
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