Frau Gerber ist heute so alt wie ihr Sohn. Vor 10 Jahren war sie 3-mal so alt wie er. Wie alt sind sie heute?

Um das Alter von Frau Gerber und ihrem Sohn zu berechnen, können wir ein Gleichungssystem aufstellen. Nennen wir das heutige Alter von Frau Gerber \( G \) und das heutige Alter ihres Sohnes \( S \).

1. **Gleichung 1:** Frau Gerber ist heute so alt wie ihr Sohn vor 10 Jahren war.
\[
G = S - 10
\]

2. **Gleichung 2:** Vor 10 Jahren war Frau Gerber dreimal so alt wie ihr Sohn.
\[
G - 10 = 3 \cdot (S - 10)
\]

Nun lösen wir das Gleichungssystem:

Zuerst setzen wir \( G \) aus der ersten Gleichung in die zweite Gleichung ein:
\[
(S - 10) - 10 = 3 \cdot (S - 10)
\]
\[
S - 20 = 3S - 30
\]

Nun lösen wir nach \( S \) auf:
\[
S - 20 = 3S - 30
\]
\[
-20 + 30 = 3S - S
\]
\[
10 = 2S
\]
\[
S = 5
\]

Jetzt setzen wir \( S = 5 \) in die erste Gleichung ein, um \( G \) zu finden:
\[
G = S - 10
\]
\[
G = 5 - 10
\]
\[
G = -5
\]

Es scheint, dass ein Fehler in der Berechnung vorliegt, da ein negatives Alter nicht möglich ist. Überprüfen wir die Gleichungen erneut:

1. **Gleichung 1:** \( G = S - 10 \)
2. **Gleichung 2:** \( G - 10 = 3 \cdot (S - 10) \)

Setzen wir \( G = S - 10 \) in die zweite Gleichung ein:
\[
(S - 10) - 10 = 3 \cdot (S - 10)
\]
\[
S - 20 = 3S - 30
\]
\[
-20 + 30 = 3S - S
\]
\[
10 = 2S
\]
\[
S = 5
\]

Es scheint, dass die ursprünglichen Annahmen korrekt sind, aber die Lösung \( S = 5 \) und \( G = -5 \) ist nicht sinnvoll. Es könnte ein Fehler in der Problemstellung vorliegen. Bitte überprüfe die Angaben oder formuliere die Frage neu.