Additionsverfahren 9x-3y=27, 8x-5y=17?

Um das Additionsverfahren für die Gleichungen \(9x - 3y = 27\) und \(8x - 5y = 17\) anzuwenden, folge diesen Schritten:

1. **Gleichungen aufstellen**:
\[
(1) \quad 9x - 3y = 27
\]
\[
(2) \quad 8x - 5y = 17
\]

2. **Gleichung (1) umformen**:
Um die Gleichungen einfacher addieren oder subtrahieren zu können, ist es oft hilfreich, sie so umzuformen, dass die Koeffizienten von \(y\) gleich sind. Multipliziere die erste Gleichung mit 5 und die zweite mit 3:
\[
(1') \quad 5(9x - 3y) = 5(27) \quad \Rightarrow \quad 45x - 15y = 135
\]
\[
(2') \quad 3(8x - 5y) = 3(17) \quad \Rightarrow \quad 24x - 15y = 51
\]

3. **Gleichungen subtrahieren**:
Jetzt subtrahiere die zweite umgeformte Gleichung von der ersten:
\[
(1') - (2') \quad \Rightarrow \quad (45x - 15y) - (24x - 15y) = 135 - 51
\]
\[
21x = 84
\]

4. **Löse nach \(x\)**:
\[
x = \frac{84}{21} = 4
\]

5. **Setze \(x\) in eine der ursprünglichen Gleichungen ein**:
Setze \(x = 4\) in die erste Gleichung ein:
\[
9(4) - 3y = 27
\]
\[
36 - 3y = 27
\]
\[
-3y = 27 - 36
\]
\[
-3y = -9 \quad \Rightarrow \quad y = 3
\]

6. **Lösung**:
Die Lösung des Gleichungssystems ist:
\[
x = 4, \quad y = 3
\]

Die Lösung ist also \( (4, 3) \).