8 Fragen zu Radikand

Die Kubikwurzel (dritte Wurzel) eines Wertes \( a \) ist der Wert \( x \), der die Gleichung \( x^3 = a \) erfüllt. Hier sind die Berechnungen für die angegebenen Werte: a) \( \sqrt[3]{15} \) Die Kubikwurzel von 15 ist ungefähr \( 2,466 \). b) \( \sqrt[3]{1,1} \) Die Kubikwurzel von 1,1 ist ungefähr \( 1,033 \). c) \( \sqrt[3]{0,6} \) Die Kubikwurzel von 0,6 ist ungefähr \( 0,843 \). Zusammengefasst: - \( \sqrt[3]{15} \approx 2,466 \) - \( \sqrt[3]{1,1} \approx 1,033 \) - \( \sqrt[3]{0,6} \approx 0,843 \)

Der Ausdruck \( a^2 - b^2 \) ist eine Differenz von Quadraten. Diese kann mit der Formel \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) umgeformt werden. Wenn du den Radikanden zuerst in ein Quadrat umformen möchtest, könntest du den Ausdruck als \( (a)^2 - (b)^2 \) betrachten. Dann kannst du die oben genannte Formel anwenden: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Das ist die vereinfachte Form des Ausdrucks.

Um den Ausdruck \( 4(16x)^2 \) zu vereinfachen, gehen wir wie folgt vor: 1. Zuerst berechnen wir den Radikanden \( (16x)^2 \): \[ (16x)^2 = 16^2 \cdot x^2 = 256x^2 \] 2. Jetzt setzen wir das Ergebnis in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ 4(16x)^2 = 4 \cdot 256x^2 \] 3. Nun multiplizieren wir die Zahlen: \[ 4 \cdot 256 = 1024 \] 4. Damit erhalten wir: \[ 4(16x)^2 = 1024x^2 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also \( 1024x^2 \).

Um den Ausdruck \( 81(a+b)^2 \) zu vereinfachen, kannst du zuerst den Radikanden in ein Quadrat umformen. Der Ausdruck ist bereits in der Form eines Quadrats, da \( 81 \) als \( 9^2 \) geschrieben werden kann. Somit kannst du den Ausdruck wie folgt umformen: \[ 81(a+b)^2 = (9(a+b))^2 \] Das bedeutet, dass der Radikand \( 9(a+b) \) ist. Wenn du den Ausdruck weiter vereinfachen möchtest, bleibt er in dieser Form, da er bereits vollständig vereinfacht ist. Zusammengefasst: \[ 81(a+b)^2 = (9(a+b))^2 \]

Um den Radikanden \( \frac{1}{4}a^2 \) in ein Quadrat umzuwandeln, kannst du den Ausdruck als Quadrat einer Bruchzahl schreiben. Zuerst erkennst du, dass \( \frac{1}{4} \) gleich \( \left(\frac{1}{2}\right)^2 \) ist. Daher kannst du den Ausdruck umformen: \[ \frac{1}{4}a^2 = \left(\frac{1}{2}a\right)^2 \] Somit ist der Radikand \( \frac{1}{4}a^2 \) als Quadrat umgeformt. Wenn du den Ausdruck weiter vereinfachen möchtest, bleibt er in dieser Form, da er bereits als Quadrat dargestellt ist.

Um den Radikanden \(0,01 a^2 b^2\) in ein Quadrat umzuwandeln und zu vereinfachen, gehen wir wie folgt vor: 1. Schreibe \(0,01\) als Quadrat: \[ 0,01 = (0,1)^2 \] 2. Der Ausdruck \(a^2 b^2\) kann ebenfalls als Quadrat geschrieben werden: \[ a^2 b^2 = (ab)^2 \] 3. Setze beides zusammen: \[ 0,01 a^2 b^2 = (0,1)^2 (ab)^2 = (0,1 ab)^2 \] Somit ist der Radikand \(0,01 a^2 b^2\) als Quadrat umgeformt und vereinfacht zu: \[ (0,1 ab)^2 \]

Um den Radikanden \( 49 a^2 b^2 \) in ein Quadrat umzuwandeln, kannst du die Wurzel ziehen: \[ \sqrt{49 a^2 b^2} = \sqrt{(7ab)^2} \] Das vereinfacht sich zu: \[ 7ab \] Somit ist die vereinfachte Form von \( \sqrt{49 a^2 b^2} \) gleich \( 7ab \).

Um die Wurzel aus 10000 zu vereinfachen, kannst du den Radikanden zuerst in ein Quadrat umformen. 10000 kann als \(100^2\) geschrieben werden, da \(100 \times 100 = 10000\). Nun kannst du die Wurzel ziehen: \\sqrt{100} = \sqrt{100^2} = 100 \] Die vereinfachte Form von \(\sqrt{10000}\) ist also 100.