Forme den Radikanden in ein Quadrat um und vereinfache 4(16x)^2.

Question

Forme den Radikanden in ein Quadrat um und vereinfache 4(16x)^2.

Antwort

Verwandte Fragen

Warum ist die Wurzel aus a² gleich dem Betrag von a?

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 4(16x)^2 \) zu vereinfachen, gehen wir wie folgt vor: 1. Zuerst berechnen wir den Radikanden \( (16x)^2 \): \[ (16x)^2 = 16^2 \cdot x^2 = 256x^2 \] 2. Jetzt setzen wir das Ergebnis in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ 4(16x)^2 = 4 \cdot 256x^2 \] 3. Nun multiplizieren wir die Zahlen: \[ 4 \cdot 256 = 1024 \] 4. Damit erhalten wir: \[ 4(16x)^2 = 1024x^2 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also \( 1024x^2 \).

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Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \)... [mehr]

Accepted Answer

Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \), also \( a^2 \), ist immer **nicht-negativ** (egal, ob \( a \) positiv oder negativ ist). - Die Quadratwurzel \( \sqrt{x} \) ist per Definition die **nicht-negative** Zahl, deren Quadrat \( x \) ergibt. - Wenn du also \( \sqrt{a^2} \) berechnest, suchst du die nicht-negative Zahl, deren Quadrat \( a^2 \) ist. Das ist genau der **Betrag von \( a \)**, also \( |a| \). **Beispiel:** - Für \( a = 3 \): \( \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3 = |3| \) - Für \( a = -3 \): \( \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3| \) **Zusammengefasst:** \[ \sqrt{a^2} = |a| \] weil die Wurzel immer den nicht-negativen Wert liefert, unabhängig davon, ob \( a \) selbst positiv oder negativ ist.