4 Fragen zu Kubikwurzel

Die Kubikwurzel (dritte Wurzel) eines Wertes \( a \) ist der Wert \( x \), der die Gleichung \( x^3 = a \) erfüllt. Hier sind die Berechnungen für die angegebenen Werte: a) \( \sqrt[3]{15} \) Die Kubikwurzel von 15 ist ungefähr \( 2,466 \). b) \( \sqrt[3]{1,1} \) Die Kubikwurzel von 1,1 ist ungefähr \( 1,033 \). c) \( \sqrt[3]{0,6} \) Die Kubikwurzel von 0,6 ist ungefähr \( 0,843 \). Zusammengefasst: - \( \sqrt[3]{15} \approx 2,466 \) - \( \sqrt[3]{1,1} \approx 1,033 \) - \( \sqrt[3]{0,6} \approx 0,843 \)

Um die Gleichung \(\sqrt[3]{4x - 4} = 2\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. **Beide Seiten der Gleichung kubieren**: Um die Kubikwurzel zu eliminieren, kubiere beide Seiten der Gleichung: \[ (\sqrt[3]{4x - 4})^3 = 2^3 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 4x - 4 = 8 \] 2. **Die Gleichung nach \(x\) umstellen**: Addiere 4 zu beiden Seiten der Gleichung: \[ 4x = 8 + 4 \] Das ergibt: \[ 4x = 12 \] 3. **Durch 4 teilen**: Teile beide Seiten durch 4, um \(x\) zu isolieren: \[ x = \frac{12}{4} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 3 \] 4. **Lösung überprüfen**: Setze \(x = 3\) in die ursprüngliche Gleichung ein, um sicherzustellen, dass die Lösung korrekt ist: \[ \sqrt[3]{4(3) - 4} = \sqrt[3]{12 - 4} = \sqrt[3]{8} = 2 \] Da die Gleichung erfüllt ist, ist die Lösung korrekt. Die Lösung der Gleichung ist also \(x = 3\).

Die Kubikwurzel aus 9, also \( \sqrt[3]{9} \), liegt im Bereich der reellen Zahlen. Der genaue Wert ist etwa 2,08, da \( 2^3 = 8 \) und \( 3^3 = 27 \). Somit liegt die Kubikwurzel aus 9 zwischen 2 und 3. In mathematischen Begriffen kann man sagen, dass \( 2 < \sqrt[3]{9} < 3 \).

Um die Gleichung \(\sqrt[3]{-4x - 4} = 2\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. **Beide Seiten der Gleichung kubieren**: \[ -4x - 4 = 2^3 \] \[ -4x - 4 = 8 \2. **Dieung nach \(x\) umstellen**: \[ -4x = 8 + 4 \] \[ -4x = 12 \] 3. **Durch -4 teilen**: \[ x = \frac{12}{-4} \] \[ x = -3 \] Die Lösung der Gleichung ist also \(x = -3\).