16 Fragen zu Kantenlaengen

Der Oberflächeninhalt eines Quaders wird berechnet, indem man die Flächen aller sechs Seiten addiert. Ein Quader hat drei verschiedene Paare von gegenüberliegenden Flächen. Wenn die Kantenlängen 3, 4 und 5 sind, dann sind die Flächen der Paare: 1. Fläche 1: \(3 \times 4 = 12\) 2. Fläche 2: \(3 \times 5 = 15\) 3. Fläche 3: \(4 \times 5 = 20\) Da jede dieser Flächen zweimal vorkommt, ist der Oberflächeninhalt: \[2 \times (12 + 15 + 20) = 2 \times 47 = 94\] Der Oberflächeninhalt des Quaders beträgt also 94 Quadrat-Einheiten.

Das Volumen eines Quaders berechnest du, indem du die Längen der drei Kanten miteinander multiplizierst. In deinem Fall sind die Kantenlängen 2, 2 und 4. Die Formel für das Volumen \( V \) lautet: \[ V = a \times b \times c \] Setze die Werte ein: \[ V = 2 \times 2 \times 4 \] Rechne das aus: \[ V = 16 \] Das Volumen des Quaders beträgt also 16 Kubikeinheiten.

Nein, der Oberflächeninhalt eines Würfels verdoppelt sich nicht, wenn man alle Kantenlängen verdoppelt. Wenn die Kantenlänge eines Würfels \(a\) ist, dann ist der Oberflächeninhalt \(6a^2\). Wenn man die Kantenlänge verdoppelt, wird die neue Kantenlänge \(2a\). Der neue Oberflächeninhalt ist dann \(6(2a)^2 = 6 \cdot 4a^2 = 24a^2\). Das bedeutet, der Oberflächeninhalt vervierfacht sich, nicht verdoppelt.

Wenn alle Kantenlängen eines dreidimensionalen Körpers verdoppelt werden, ändert sich das Volumen um den Faktor \(2^3\), da das Volumen eines Körpers proportional zur dritten Potenz der Kantenlängen ist. Das bedeutet, das Volumen vervielfacht sich um den Faktor \(8\). In Potenzen ausgedrückt: Wenn das ursprüngliche Volumen \(V\) ist, dann wird das neue Volumen \(V' = 8V\).

Um die fehlende Kantenlänge eines Quaders zu berechnen, kannst du die Formel für das Volumen eines Quaders verwenden: \[ V = a \times b \times c \] Dabei sind \( a \), \( b \) und \( c \) die Kantenlängen des Quaders. In deinem Fall beträgt das Volumen \( V = 70 \, m^3 \), und zwei der Kantenlängen sind gegeben: \( a = 7 \, m \) und \( b = 5 \, m \). Setze die Werte in die Formel ein: \[ 70 = 7 \times 5 \times c \] Berechne zuerst \( 7 \times 5 \): \[ 7 \times 5 = 35 \] Setze dies in die Gleichung ein: \[ 70 = 35 \times c \] Um \( c \) zu finden, teile beide Seiten der Gleichung durch 35: \[ c = \frac{70}{35} = 2 \, m \] Die fehlende Kantenlänge des Quaders beträgt also \( 2 \, m \).

Das Volumen eines Würfels berechnet sich mit der Formel \( V = a^3 \), wobei \( a \) die Kantenlänge ist. Für einen Würfel mit einer Kantenlänge von 5,3 cm ergibt sich das Volumen wie folgt: \[ V = 5,3^3 = 5,3 \times 5,3 \times 5,3 = 148,877 \, \text{cm}^3 \] Das Volumen des Würfels beträgt also etwa 148,88 cm³.

Das Volumen eines Quaders berechnest du, indem du die Längen der drei Kanten miteinander multiplizierst. In diesem Fall sind die Kantenlängen 4, 5 und 6. Volumen = Länge × Breite × Höhe Volumen = 4 × 5 × 6 Volumen = 120 Das Volumen des Quaders beträgt also 120 Kubikeinheiten.

Die Oberfläche eines Quaders berechnest du, indem du die Flächen aller sechs Seiten addierst. Ein Quader hat drei verschiedene Paare von gegenüberliegenden Flächen. Die Formel für die Oberfläche \(O\) eines Quaders mit den Kantenlängen \(a\), \(b\) und \(c\) lautet: \[ O = 2(ab + bc + ac) \] Für die Kantenlängen 3, 4 und 5 ergibt sich: \[ O = 2(3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5) \] \[ O = 2(12 + 20 + 15) \] \[ O = 2(47) \] \[ O = 94 \] Die Oberfläche des Quaders beträgt also 94 Quadrat-Einheiten.

Das Volumen eines Quaders wird berechnet, indem man die Längen der drei Kanten multipliziert. Wenn die Kantenlängen eines Quaders a, b und c sind, dann ist das Volumen V = a * b * c. Wenn jede Kantenlänge verdreifacht wird, werden die neuen Kantenlängen 3a, 3b und 3c. Das neue Volumen V' berechnet sich dann zu: V' = (3a) * (3b) * (3c) = 27 * (a * b * c) = 27V. Das bedeutet, dass sich das Volumen des Quaders um den Faktor 27 erhöht, wenn jede Kantenlänge verdreifacht wird.

Um das Volumen eines Quaders zu berechnen, verwendest du die Formel: \[ V = a \times b \times c \] Zuerst müssen wir sicherstellen, dass alle Kantenlängen in denselben Einheiten vorliegen. Wir können alles in Metern umrechnen: - \( a = 4 \, \text{m} \) - \( b = 30 \, \text{dm} = 3 \, \text{m} \) (da 1 dm = 0,1 m) - \( c = 300 \, \text{cm} = 3 \, \text{m} \) (da 1 cm = 0,01 m) Jetzt setzen wir die Werte in die Volumenformel ein: \[ V = 4 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \] \[ V = 4 \times 3 \times 3 = 36 \, \text{m}^3 \] Das Volumen des Quaders beträgt also \( 36 \, \text{m}^3 \).

Das Volumen eines Würfels berechnet sich mit der Formel \( V = a^3 \), wobei \( a \) die Kantenlänge ist. Für einen Würfel mit einer Kantenlänge von 5,3 cm ergibt sich: \[ V = (5,3 \, \text{cm})^3 = 5,3 \, \text{cm} \times 5,3 \, \text{cm} \times 5,3 \, \text{cm} = 148,877 \, \text{cm}^3. \] Das Volumen des Würfels beträgt also etwa 148,88 cm³.

Um die neuen Werte für das Volumen und die Oberfläche eines quaderförmigen Pakets zu berechnen, wenn alle Kantenlängen getrittelt werden, gehen wir wie folgt vor: 1. **Gegeben:** - Volumen \( V = 12 \) Liter \( = 12000 \) cm³ (da 1 Liter = 1000 cm³) - Oberfläche \( A = 1600 \) cm² 2. **Kantenlängen:** Angenommen, die Kantenlängen des Quaders sind \( a \), \( b \) und \( c \). Dann gilt: \[ V = a \cdot b \cdot c = 12000 \, \text{cm}^3 \] \[ A = 2(ab + ac + bc) = 1600 \, \text{cm}^2 \] 3. **Kantenlängen getrittelt:** Wenn alle Kantenlängen getrittelt werden, werden sie durch \( \sqrt[3]{x} \) ersetzt, wobei \( x \) die ursprünglichen Kantenlängen sind. Das bedeutet: \[ a' = \sqrt[3]{a}, \quad b' = \sqrt[3]{b}, \quad c' = \sqrt[3]{c} \] 4. **Neues Volumen:** Das neue Volumen \( V' \) ist: \[ V' = a' \cdot b' \cdot c' = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{abc} = \sqrt[3]{12000} \] Berechnung: \[ V' = \sqrt[3]{12000} \approx 22.91 \, \text{cm}^3 \] 5. **Neue Oberfläche:** Die neue Oberfläche \( A' \) ist: \[ A' = 2(a'b' + a'c' + b'c') = 2(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{c} + \sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{c}) \] Dies ist komplizierter zu berechnen, da wir die genauen Werte von \( a, b, c \) benötigen. Eine Näherung kann jedoch durch die Annahme von gleichmäßigen Kantenlängen erfolgen. 6. **Zusammenfassung:** - Neues Volumen \( V' \approx 22.91 \, \text{cm}^3 \) - Die genaue neue Oberfläche kann nur mit den spezifischen Kantenlängen berechnet werden, die hier nicht gegeben sind. Für eine präzisere Berechnung der neuen Oberfläche wären die spezifischen Kantenlängen erforderlich.

Um die neuen Werte für das Volumen und die Oberfläche eines quaderförmigen Pakets zu berechnen, wenn alle Kantenlängen halbiert werden, können wir die folgenden Schritte durchführen: 1. **Volumen**: Das Volumen \( V \) eines Quaders wird durch die Formel \( V = a \cdot b \cdot c \) berechnet, wobei \( a \), \( b \) und \( c \) die Kantenlängen sind. Wenn alle Kantenlängen halbiert werden, wird das neue Volumen \( V' \) wie folgt berechnet: \[ V' = \left(\frac{a}{2}\right) \cdot \left(\frac{b}{2}\right) \cdot \left(\frac{c}{2}\right) = \frac{1}{8} \cdot (a \cdot b \cdot c) = \frac{1}{8} \cdot V \] Da das ursprüngliche Volumen 12 Liter (oder 12000 cm³) beträgt: \[ V' = \frac{1}{8} \cdot 12000 \, \text{cm}^3 = 1500 \, \text{cm}^3 \] 2. **Oberfläche**: Die Oberfläche \( A \) eines Quaders wird durch die Formel \( A = 2(ab + ac + bc) \) berechnet. Wenn alle Kantenlängen halbiert werden, wird die neue Oberfläche \( A' \) wie folgt berechnet: \[ A' = 2\left(\frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{c}{2} + \frac{b}{2} \cdot \frac{c}{2}\right) = \frac{1}{4} \cdot (2(ab + ac + bc)) = \frac{1}{4} \cdot A \] Da die ursprüngliche Oberfläche 1600 cm² beträgt: \[ A' = \frac{1}{4} \cdot 1600 \, \text{cm}^2 = 400 \, \text{cm}^2 \] Zusammenfassend ergibt sich: - Neues Volumen: 1500 cm³ - Neue Oberfläche: 400 cm²

Der Oberflächeninhalt eines Quaders wird durch die Formel \( A = 2(ab + ac + bc) \) berechnet, wobei \( a \), \( b \) und \( c \) die Kantenlängen des Quaders sind. Wenn jede Kantenlänge verdreifacht wird, also \( a' = 3a \), \( b' = 3b \) und \( c' = 3c \), dann ergibt sich der neue Oberflächeninhalt \( A' \) wie folgt: \[ A' = 2((3a)(3b) + (3a)(3c) + (3b)(3c)) = 2(9ab + 9ac + 9bc) = 18(ab + ac + bc) = 9 \cdot 2(ab + ac + bc) = 9A \] Das bedeutet, dass sich der Oberflächeninhalt des Quaders um den Faktor 9 erhöht, wenn jede Kantenlänge verdreifacht wird.

Wenn du jede Kantenlänge eines Quaders auf das \(3 \frac{1}{2}\)-fache (also \(3,5\)-fache) verlängerst, verändert sich das Volumen wie folgt: Das Volumen \(V\) eines Quaders wird berechnet mit der Formel: \[ V = a \cdot b \cdot c \] wobei \(a\), \(b\) und \(c\) die Kantenlängen sind. Wenn jede Kantenlänge auf das \(3,5\)-fache verlängert wird, sind die neuen Kantenlängen: \[ a' = 3,5a \] \[ b' = 3,5b \] \[ c' = 3,5c \] Das neue Volumen \(V'\) ist dann: \[ V' = a' \cdot b' \cdot c' = (3,5a) \cdot (3,5b) \cdot (3,5c) \] Das vereinfacht sich zu: \[ V' = 3,5^3 \cdot (a \cdot b \cdot c) = 3,5^3 \cdot V \] Berechnen wir \(3,5^3\): \[ 3,5^3 = 42,875 \] Das bedeutet, das neue Volumen ist \(42,875\) mal so groß wie das ursprüngliche Volumen.