Quaderförmiges Paket hat ein Volumen von 12 Litern und eine Oberfläche von 1600 cm². Berechne Oberfläche und Volumen, wenn alle Kantenlängen getrittelt werden.

Um die neuen Werte für das Volumen und die Oberfläche eines quaderförmigen Pakets zu berechnen, wenn alle Kantenlängen getrittelt werden, gehen wir wie folgt vor:

1. **Gegeben:**
- Volumen \( V = 12 \) Liter \( = 12000 \) cm³ (da 1 Liter = 1000 cm³)
- Oberfläche \( A = 1600 \) cm²

2. **Kantenlängen:**
Angenommen, die Kantenlängen des Quaders sind \( a \), \( b \) und \( c \). Dann gilt:
\[
V = a \cdot b \cdot c = 12000 \, \text{cm}^3
\]
\[
A = 2(ab + ac + bc) = 1600 \, \text{cm}^2
\]

3. **Kantenlängen getrittelt:**
Wenn alle Kantenlängen getrittelt werden, werden sie durch \( \sqrt[3]{x} \) ersetzt, wobei \( x \) die ursprünglichen Kantenlängen sind. Das bedeutet:
\[
a' = \sqrt[3]{a}, \quad b' = \sqrt[3]{b}, \quad c' = \sqrt[3]{c}
\]

4. **Neues Volumen:**
Das neue Volumen \( V' \) ist:
\[
V' = a' \cdot b' \cdot c' = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{abc} = \sqrt[3]{12000}
\]
Berechnung:
\[
V' = \sqrt[3]{12000} \approx 22.91 \, \text{cm}^3
\]

5. **Neue Oberfläche:**
Die neue Oberfläche \( A' \) ist:
\[
A' = 2(a'b' + a'c' + b'c') = 2(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{c} + \sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{c})
\]
Dies ist komplizierter zu berechnen, da wir die genauen Werte von \( a, b, c \) benötigen. Eine Näherung kann jedoch durch die Annahme von gleichmäßigen Kantenlängen erfolgen.

6. **Zusammenfassung:**
- Neues Volumen \( V' \approx 22.91 \, \text{cm}^3 \)
- Die genaue neue Oberfläche kann nur mit den spezifischen Kantenlängen berechnet werden, die hier nicht gegeben sind.

Für eine präzisere Berechnung der neuen Oberfläche wären die spezifischen Kantenlängen erforderlich.