Ein quaderförmiges Paket hat ein Volumen von 12 Litern und eine Oberfläche von 1600 cm². Berechne Oberfläche und Volumen, wenn alle Kantenlängen halbiert werden.

Question

Ein quaderförmiges Paket hat ein Volumen von 12 Litern und eine Oberfläche von 1600 cm². Berechne Oberfläche und Volumen, wenn alle Kantenlängen halbiert werden.

Antwort

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Berechne die Masse eines Quaders aus Glas (p=2,5kg/dm3) mit den Abmessungen: a=8cm, b=55mm, h=7,5dm.

Kugelvolumen mit Radius 1mm berechnen?

Formel nach h umstellen: V=1/3 a²xh.

Umforme die Formel V=1/3 a²xh nach h.

Accepted Answer

Um die neuen Werte für das Volumen und die Oberfläche eines quaderförmigen Pakets zu berechnen, wenn alle Kantenlängen halbiert werden, können wir die folgenden Schritte durchführen: 1. **Volumen**: Das Volumen \( V \) eines Quaders wird durch die Formel \( V = a \cdot b \cdot c \) berechnet, wobei \( a \), \( b \) und \( c \) die Kantenlängen sind. Wenn alle Kantenlängen halbiert werden, wird das neue Volumen \( V' \) wie folgt berechnet: \[ V' = \left(\frac{a}{2}\right) \cdot \left(\frac{b}{2}\right) \cdot \left(\frac{c}{2}\right) = \frac{1}{8} \cdot (a \cdot b \cdot c) = \frac{1}{8} \cdot V \] Da das ursprüngliche Volumen 12 Liter (oder 12000 cm³) beträgt: \[ V' = \frac{1}{8} \cdot 12000 \, \text{cm}^3 = 1500 \, \text{cm}^3 \] 2. **Oberfläche**: Die Oberfläche \( A \) eines Quaders wird durch die Formel \( A = 2(ab + ac + bc) \) berechnet. Wenn alle Kantenlängen halbiert werden, wird die neue Oberfläche \( A' \) wie folgt berechnet: \[ A' = 2\left(\frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{c}{2} + \frac{b}{2} \cdot \frac{c}{2}\right) = \frac{1}{4} \cdot (2(ab + ac + bc)) = \frac{1}{4} \cdot A \] Da die ursprüngliche Oberfläche 1600 cm² beträgt: \[ A' = \frac{1}{4} \cdot 1600 \, \text{cm}^2 = 400 \, \text{cm}^2 \] Zusammenfassend ergibt sich: - Neues Volumen: 1500 cm³ - Neue Oberfläche: 400 cm²

Accepted Answer

Das Volumen \( V \) eines Kegels berechnet sich mit der Formel: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Angenommen, der ursprüngliche Radius ist \( r \) und die ursprüngliche Höhe ist \( h \)... [mehr]

Accepted Answer

Das Volumen \( V \) eines Kegels berechnet sich mit der Formel: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Angenommen, der ursprüngliche Radius ist \( r \) und die ursprüngliche Höhe ist \( h \). **Neue Werte:** - Der Radius wird verdoppelt: \( r_{neu} = 2r \) - Die Höhe wird halbiert: \( h_{neu} = \frac{h}{2} \) Setze die neuen Werte in die Volumenformel ein: \[ V_{neu} = \frac{1}{3} \pi (2r)^2 \left(\frac{h}{2}\right) \] \[ V_{neu} = \frac{1}{3} \pi (4r^2) \left(\frac{h}{2}\right) \] \[ V_{neu} = \frac{1}{3} \pi \cdot 4r^2 \cdot \frac{h}{2} \] \[ V_{neu} = \frac{1}{3} \pi \cdot 2r^2 h \] \[ V_{neu} = 2 \left(\frac{1}{3} \pi r^2 h\right) \] \[ V_{neu} = 2V \] **Fazit:** Das Volumen des Kegels verdoppelt sich.

Accepted Answer

Das Volumen \( V \) eines Kegels berechnet sich mit der Formel: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Wenn sowohl der Radius \( r \) als auch die Höhe \( h \) verdoppelt werden, setzt man \( r'... [mehr]

Accepted Answer

Das Volumen \( V \) eines Kegels berechnet sich mit der Formel: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Wenn sowohl der Radius \( r \) als auch die Höhe \( h \) verdoppelt werden, setzt man \( r' = 2r \) und \( h' = 2h \) ein: \[ V' = \frac{1}{3} \pi (2r)^2 (2h) = \frac{1}{3} \pi \cdot 4r^2 \cdot 2h = \frac{1}{3} \pi \cdot 8r^2 h = 8 \left( \frac{1}{3} \pi r^2 h \right) = 8V \] Das Volumen des Kegels wird also **achtmal so groß**.

Accepted Answer

Das Volumen \( V \) eines Kegels berechnet sich mit der Formel: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Dabei ist \( r \) der Radius der Grundfläche und \( h \) die Höhe des Kegels. Wenn die H&ou... [mehr]

Accepted Answer

Das Volumen \( V \) eines Kegels berechnet sich mit der Formel: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Dabei ist \( r \) der Radius der Grundfläche und \( h \) die Höhe des Kegels. Wenn die Höhe \( h \) verdoppelt wird (\( h' = 2h \)), dann wird das neue Volumen \( V' \): \[ V' = \frac{1}{3} \pi r^2 (2h) = 2 \left( \frac{1}{3} \pi r^2 h \right) = 2V \] Das Volumen des Kegels verdoppelt sich also, wenn die Höhe verdoppelt wird (bei gleichbleibendem Radius).

Accepted Answer

Um das Fassungsvermögen (Volumen) eines rechteckigen Gefäßes zu berechnen, multiplizierst du Länge, Breite und Höhe: 80 cm × 30 cm × 40 cm = 96 000 cm³ Um... [mehr]

Accepted Answer

Um das Fassungsvermögen (Volumen) eines rechteckigen Gefäßes zu berechnen, multiplizierst du Länge, Breite und Höhe: 80 cm × 30 cm × 40 cm = 96 000 cm³ Um das Ergebnis in Liter umzurechnen, teilst du durch 1 000 (da 1 Liter = 1 000 cm³): 96 000 cm³ ÷ 1 000 = **96 Liter** Das Gefäß hat also einen Fassungsinhalt von **96 Litern**.

Accepted Answer

Um die Masse des Quaders aus Glas zu berechnen, benötigst du zunächst das Volumen des Quaders. Die Formel für das Volumen \( V \) eines Quaders lautet: \[ V = a \times b \times h \] D... [mehr]

Accepted Answer

Um die Masse des Quaders aus Glas zu berechnen, benötigst du zunächst das Volumen des Quaders. Die Formel für das Volumen \( V \) eines Quaders lautet: \[ V = a \times b \times h \] Dabei müssen alle Maße in denselben Einheiten angegeben werden. Wir konvertieren die Maße wie folgt: - \( a = 8 \, \text{cm} = 0,8 \, \text{dm} \) - \( b = 55 \, \text{mm} = 5,5 \, \text{cm} = 0,55 \, \text{dm} \) - \( h = 7,5 \, \text{dm} \) Jetzt setzen wir die Werte in die Volumenformel ein: \[ V = 0,8 \, \text{dm} \times 0,55 \, \text{dm} \times 7,5 \, \text{dm} \] \[ V = 0,8 \times 0,55 \times 7,5 = 3,3 \, \text{dm}^3 \] Nun berechnen wir die Masse \( m \) mit der Dichte \( p \): \[ m = V \times p \] Die Dichte \( p \) beträgt \( 2,5 \, \text{kg/dm}^3 \): \[ m = 3,3 \, \text{dm}^3 \times 2,5 \, \text{kg/dm}^3 = 8,25 \, \text{kg} \] Die Masse des Quaders aus Glas beträgt also \( 8,25 \, \text{kg} \).

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Das Volumen einer Kugel wird mit der Formel \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) berechnet, wobei \( r \) der Radius der Kugel ist. Für einen Radius von 1 mm (0,1 cm) lautet die Berechnung: \[ V = \f... [mehr]

Accepted Answer

Das Volumen einer Kugel wird mit der Formel \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) berechnet, wobei \( r \) der Radius der Kugel ist. Für einen Radius von 1 mm (0,1 cm) lautet die Berechnung: \[ V = \frac{4}{3} \pi (1 \, \text{mm})^3 = \frac{4}{3} \pi (1 \, \text{mm}^3) \approx 4,19 \, \text{mm}^3 \] Das Volumen der Kugel mit einem Radius von 1 mm beträgt also etwa 4,19 mm³.

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Um die Formel \( V = \frac{1}{3} a^2 \cdot h \) nach \( h \) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3, um den Bruch zu eliminieren: \[ 3V = a^2 \cd... [mehr]

Accepted Answer

Um die Formel \( V = \frac{1}{3} a^2 \cdot h \) nach \( h \) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3, um den Bruch zu eliminieren: \[ 3V = a^2 \cdot h \] 2. Teile beide Seiten durch \( a^2 \): \[ h = \frac{3V}{a^2} \] Die umgestellte Formel lautet also: \[ h = \frac{3V}{a^2} \]

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Um die Formel \( V = \frac{1}{3} a^2 h \) nach \( h \) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3: \[ 3V = a^2 h \] 2. Teile beide Seiten durch \... [mehr]

Accepted Answer

Um die Formel \( V = \frac{1}{3} a^2 h \) nach \( h \) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3: \[ 3V = a^2 h \] 2. Teile beide Seiten durch \( a2 \): \[ h = \frac{3V}{a^2} \] Die umgestellte Formel lautet also: \[ h = \frac{3V}{a^2} \]