Was ist der Oberflächeninhalt eines Quaders mit den Kantenlängen 3, 4 und 5?

Question

Was ist der Oberflächeninhalt eines Quaders mit den Kantenlängen 3, 4 und 5?

Antwort

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Berechne die Masse eines Quaders aus Glas (p=2,5kg/dm3) mit den Abmessungen: a=8cm, b=55mm, h=7,5dm.

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Der Oberflächeninhalt eines Quaders wird berechnet, indem man die Flächen aller sechs Seiten addiert. Ein Quader hat drei verschiedene Paare von gegenüberliegenden Flächen. Wenn die Kantenlängen 3, 4 und 5 sind, dann sind die Flächen der Paare: 1. Fläche 1: \(3 \times 4 = 12\) 2. Fläche 2: \(3 \times 5 = 15\) 3. Fläche 3: \(4 \times 5 = 20\) Da jede dieser Flächen zweimal vorkommt, ist der Oberflächeninhalt: \[2 \times (12 + 15 + 20) = 2 \times 47 = 94\] Der Oberflächeninhalt des Quaders beträgt also 94 Quadrat-Einheiten.

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Um die Masse des Quaders aus Glas zu berechnen, benötigst du zunächst das Volumen des Quaders. Die Formel für das Volumen \( V \) eines Quaders lautet: \[ V = a \times b \times h \] D... [mehr]

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Um die Masse des Quaders aus Glas zu berechnen, benötigst du zunächst das Volumen des Quaders. Die Formel für das Volumen \( V \) eines Quaders lautet: \[ V = a \times b \times h \] Dabei müssen alle Maße in denselben Einheiten angegeben werden. Wir konvertieren die Maße wie folgt: - \( a = 8 \, \text{cm} = 0,8 \, \text{dm} \) - \( b = 55 \, \text{mm} = 5,5 \, \text{cm} = 0,55 \, \text{dm} \) - \( h = 7,5 \, \text{dm} \) Jetzt setzen wir die Werte in die Volumenformel ein: \[ V = 0,8 \, \text{dm} \times 0,55 \, \text{dm} \times 7,5 \, \text{dm} \] \[ V = 0,8 \times 0,55 \times 7,5 = 3,3 \, \text{dm}^3 \] Nun berechnen wir die Masse \( m \) mit der Dichte \( p \): \[ m = V \times p \] Die Dichte \( p \) beträgt \( 2,5 \, \text{kg/dm}^3 \): \[ m = 3,3 \, \text{dm}^3 \times 2,5 \, \text{kg/dm}^3 = 8,25 \, \text{kg} \] Die Masse des Quaders aus Glas beträgt also \( 8,25 \, \text{kg} \).