Ein Kubus ist ein Würfel. In der Mathematik bezeichnet man einen Würfel als Kubus, wenn alle Seiten gleich lang sind und alle Winkel rechte Winkel sind. Ein Quader hingegen ist ein allgemein... [mehr]
Wie ändert sich der Oberflächeninhalt eines Quaders, wenn man jede Kantenlänge verdreifacht?
AntwortDer Oberflächeninhalt eines Quaders wird durch die Formel \( A = 2(ab + ac + bc) \) berechnet, wobei \( a \), \( b \) und \( c \) die Kantenlängen des Quaders sind. Wenn jede Kantenlänge verdreifacht wird, also \( a' = 3a \), \( b' = 3b \) und \( c' = 3c \), dann ergibt sich der neue Oberflächeninhalt \( A' \) wie folgt: \[ A' = 2((3a)(3b) + (3a)(3c) + (3b)(3c)) = 2(9ab + 9ac + 9bc) = 18(ab + ac + bc) = 9 \cdot 2(ab + ac + bc) = 9A \] Das bedeutet, dass sich der Oberflächeninhalt des Quaders um den Faktor 9 erhöht, wenn jede Kantenlänge verdreifacht wird.
