Wie groß ist das Trägheitsmoment einer Eiskunstläuferin mit Drehimpuls 31,4 Nms und Umlaufzeit 1 s?

Der Drehimpuls \( L \) einer rotierenden Körper ist gegeben durch die Formel: \[ L = I \cdot \omega \] wobei \( I \) das Trägheitsmoment und \( \omega \) die Winkelgeschwindigkeit ist. Die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) kann aus der Umlaufzeit \( T \) berechnet werden: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \] In diesem Fall beträgt die Umlaufzeit \( T = 1 \, \text{s} \). Daher ist die Winkelgeschwindigkeit: \[ \omega = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \, \text{rad/s} \] Jetzt setzen wir die Werte in die Formel für den Drehimpuls ein. Der Drehimpuls \( L \) beträgt \( 31,4 \, \text{Nms} \): \[ 31,4 = I \cdot (2\pi) \] Um das Trägheitsmoment \( I \) zu berechnen, stellen wir die Gleichung um: \[ I = \frac{31,4}{2\pi} \] Nun berechnen wir \( I \): \[ I \approx \frac{31,4}{6,2832} \approx 5 \, \text{kgm}^2 \] Das Trägheitsmoment der Eiskunstläuferin beträgt also ungefähr \( 5 \, \text{kgm}^2 \).