Wie groß ist das Trägheitsmoment einer Eiskunstläuferin mit Drehimpuls 31,4 Nms und Umlaufzeit 1 s?

Der Drehimpuls \( L \) einer rotierenden Körper ist gegeben durch die Formel:

\[
L = I \cdot \omega
\]

wobei \( I \) das Trägheitsmoment und \( \omega \) die Winkelgeschwindigkeit ist. Die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) kann aus der Umlaufzeit \( T \) berechnet werden:

\[
\omega = \frac{2\pi}{T}
\]

In diesem Fall beträgt die Umlaufzeit \( T = 1 \, \text{s} \). Daher ist die Winkelgeschwindigkeit:

\[
\omega = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \, \text{rad/s}
\]

Jetzt setzen wir die Werte in die Formel für den Drehimpuls ein. Der Drehimpuls \( L \) beträgt \( 31,4 \, \text{Nms} \):

\[
31,4 = I \cdot (2\pi)
\]

Um das Trägheitsmoment \( I \) zu berechnen, stellen wir die Gleichung um:

\[
I = \frac{31,4}{2\pi}
\]

Nun berechnen wir \( I \):

\[
I \approx \frac{31,4}{6,2832} \approx 5 \, \text{kgm}^2
\]

Das Trägheitsmoment der Eiskunstläuferin beträgt also ungefähr \( 5 \, \text{kgm}^2 \).