4/3 (√3/8 - √6/√8) vereinfacht?

Um den Ausdruck \( \frac{4}{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}} \right) \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Zuerst vereinfachen wir den zweiten Term \( \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}} \): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \] Daher ist: \[ \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{12}}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 2. Setze dies in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ \frac{4}{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \] 3. Um die Terme innerhalb der Klammer zu subtrahieren, bringen wir sie auf einen gemeinsamen Nenner. Der gemeinsame Nenner von 8 und 2 ist 8: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{8} \] Somit wird der Ausdruck: \[ \frac{4}{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{4\sqrt{3}}{8} \right) = \frac{4}{3} \left( \frac{\sqrt{3} - 4\sqrt{3}}{8} \right) = \frac{4}{3} \left( \frac{-3\sqrt{3}}{8} \right) \] 4. Multipliziere die Brüche: \[ = \frac{4 \cdot -3\sqrt{3}}{3 \cdot 8} = \frac{-12\sqrt{3}}{24} = \frac{-\sqrt{3}}{2} \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ \frac{-\sqrt{3}}{2} \]