4/3 (√3/8 - √6/√8) vereinfacht?

Um den Ausdruck \( \frac{4}{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}} \right) \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor.

1. Zuerst vereinfachen wir den zweiten Term \( \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}} \):
\[
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}
\]
Daher ist:
\[
\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{12}}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

2. Setze dies in den ursprünglichen Ausdruck ein:
\[
\frac{4}{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)
\]

3. Um die Terme innerhalb der Klammer zu subtrahieren, bringen wir sie auf einen gemeinsamen Nenner. Der gemeinsame Nenner von 8 und 2 ist 8:
\[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{8}
\]
Somit wird der Ausdruck:
\[
\frac{4}{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{4\sqrt{3}}{8} \right) = \frac{4}{3} \left( \frac{\sqrt{3} - 4\sqrt{3}}{8} \right) = \frac{4}{3} \left( \frac{-3\sqrt{3}}{8} \right)
\]

4. Multipliziere die Brüche:
\[
= \frac{4 \cdot -3\sqrt{3}}{3 \cdot 8} = \frac{-12\sqrt{3}}{24} = \frac{-\sqrt{3}}{2}
\]

Der vereinfachte Ausdruck ist also:
\[
\frac{-\sqrt{3}}{2}
\]