Funktiongleichung und Funktionsterm?

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Funktiongleichung und Funktionsterm?

Antwort

Verwandte Fragen

Was sind die Nullstellen von f(x) = (x - 2,5)² + 1?

Nullstelle von h(x) = x² - 1,5?

Bestimme die Nullstelle von f(x) = 2x - 4.

Binomische Formeln?

(0,75a + 0,5)²?

(4a-5)(4a+5) ausmultiplizieren?

Finde passende Gleichungen zu Aussagen.

Wie lautet die Gleichung der Symmetriachse des Graphen von g?

Wie finde ich die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion?

Wie zeichnet man den Graphen einer Funktion, z.B. y= 0,5 (x-1,5)²-2?

Accepted Answer

Die Funktionsgleichung beschreibt die Beziehung zwischen den Variablen einer Funktion, während der Funktionsterm die mathematische Darstellung dieser Beziehung ist. Eine Funktionsgleichung hat oft die Form \( y = f(x) \), wobei \( f(x) \) der Funktionsterm ist. Zum Beispiel, in der Gleichung \( y = 2x + 3 \) ist \( 2x + 3 \) der Funktionsterm, der angibt, wie \( y \) in Abhängigkeit von \( x \) berechnet wird. Zusammengefasst: Die Funktionsgleichung zeigt die Beziehung, und der Funktionsterm ist die konkrete mathematische Formel, die diese Beziehung beschreibt.

Accepted Answer

Um die Nullstellen der Funktion \( f(x) = (x - 2.5)^2 + 1 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ (x - 2.5)^2 + 1 = 0 \] Zuerst isolieren wir den quadratischen Term: \[ (x - 2.5)^2 = -... [mehr]

Accepted Answer

Um die Nullstellen der Funktion \( f(x) = (x - 2.5)^2 + 1 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ (x - 2.5)^2 + 1 = 0 \] Zuerst isolieren wir den quadratischen Term: \[ (x - 2.5)^2 = -1 \] Da der Ausdruck \((x - 2.5)^2\) immer größer oder gleich null ist (da es sich um ein Quadrat handelt), kann er niemals gleich \(-1\) sein. Daher hat die Funktion \( f(x) = (x - 2.5)^2 + 1 \) keine Nullstellen.

Accepted Answer

Um die Nullstellen der Funktion \( h(x) = x^2 - 1,5 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ x^2 - 1,5 = 0 \] Das kann umgeformt werden zu: \[ x^2 = 1,5 \] Nun zieht man die Quadra... [mehr]

Accepted Answer

Um die Nullstellen der Funktion \( h(x) = x^2 - 1,5 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ x^2 - 1,5 = 0 \] Das kann umgeformt werden zu: \[ x^2 = 1,5 \] Nun zieht man die Quadratwurzel auf beiden Seiten: \[ x = \pm \sqrt{1,5} \] Die Nullstellen sind also: \[ x = \sqrt{1,5} \quad \text{und} \quad x = -\sqrt{1,5} \] Das ergibt die ungefähren Werte: \[ x \approx 1,22 \quad \text{und} \quad x \approx -1,22 \] Somit sind die Nullstellen von \( h(x) \) bei \( x \approx 1,22 \) und \( x \approx -1,22 \).

Accepted Answer

Um die Nullstelle der Funktion \( f(x) = 2x - 4 \) zu bestimmen, setzt man die Funktion gleich null: \[ 2x - 4 = 0 \] Nun löst man die Gleichung nach \( x \) auf: 1. Addiere zu beiden Seiten:... [mehr]

Accepted Answer

Um die Nullstelle der Funktion \( f(x) = 2x - 4 \) zu bestimmen, setzt man die Funktion gleich null: \[ 2x - 4 = 0 \] Nun löst man die Gleichung nach \( x \) auf: 1. Addiere zu beiden Seiten: \[2x = 4 \] 2. Teile beide Seiten durch 2: \[ x = 2 \] Die Nullstelle der Funktion ist also \( x = 2 \).

Accepted Answer

Die binomischen Formeln sind wichtige algebraische Identitäten, die das Quadrat und das Produkt von zwei Binomen beschreiben. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische... [mehr]

Accepted Answer

Die binomischen Formeln sind wichtige algebraische Identitäten, die das Quadrat und das Produkt von zwei Binomen beschreiben. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische Formel**: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) 2. **Zweite binomische Formel**: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) 3. **Dritte binomische Formel**: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\) Diese Formeln sind nützlich für das Vereinfachen von Ausdrücken und das Lösen von Gleichungen.

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((0,75a + 0,5)^2\) zu vereinfachen, kannst du die binomische Formel \((x + y)^2 = x^2 +2xy + y2\) anwenden. Hier ist \(x = 0,75a\) und \(y = 0,5\). 1. Berechne \(x^2\): \[ (0,7... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((0,75a + 0,5)^2\) zu vereinfachen, kannst du die binomische Formel \((x + y)^2 = x^2 +2xy + y2\) anwenden. Hier ist \(x = 0,75a\) und \(y = 0,5\). 1. Berechne \(x^2\): \[ (0,75a)^2 = 0,5625a^2 \] 2. Berechne \(2xy\): \[ 2 \cdot 0,75a \cdot 0,5 = 0,75a \] 3. Berechne \(y^2\): \[ (0,5)^2 = 0,25 \] Setze alles zusammen: \[ (0,75a + 0,5)^2 = 0,5625a^2 + 0,75a + 0,25 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 0,5625a^2 + 0,75a + 0,25 \]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((4a-5)(4a+5)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die lautet: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \] In diesem Fall ist \(a = 4a\) und \(... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((4a-5)(4a+5)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die lautet: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \] In diesem Fall ist \(a = 4a\) und \(b = 5\). Daher ergibt sich: \[ (4a-5)(4a+5) = (4a)^2 - (5)^2 \] Das berechnest du wie folgt: \[ (4a)^2 = 16a^2 \] \[ (5)^2 = 25 \] Setze die Ergebnisse in die Formel ein: \[ 16a^2 - 25 \] Das Endergebnis ist also: \[ 16a^2 - 25 \]

Accepted Answer

Um passende Gleichungen zu Aussagen zu finden, ist es wichtig, den Kontext der Aussagen zu kennen. Hier sind einige allgemeine Beispiele: 1. **Aussage:** "Die Summe von x und 5 ist 12."... [mehr]

Accepted Answer

Um passende Gleichungen zu Aussagen zu finden, ist es wichtig, den Kontext der Aussagen zu kennen. Hier sind einige allgemeine Beispiele: 1. **Aussage:** "Die Summe von x und 5 ist 12." - **Gleichung:** \( x + 5 = 12 \) - **Frage:** "Was ist der Wert von x?" 2. **Aussage:** "Der Unterschied zwischen y und 3 ist 7." - **Gleichung:** \( y - 3 = 7 \) - **Frage:** "Was ist der Wert von y?" 3. **Aussage:** "Das Produkt von z und 4 ist 20." - **Gleichung:** \( 4z = 20 \) - **Frage:** "Was ist der Wert von z?" 4. **Aussage:** "Die Division von a durch 2 ergibt 6." - **Gleichung:** \( \frac{a}{2} = 6 \) - **Frage:** "Was ist der Wert von a?" Wenn du spezifische Aussagen hast, kann ich dir gezielter helfen.

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. *... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Identifiziere die Funktion**: Bestimme, ob es sich um eine gerade oder ungerade Funktion handelt. Eine gerade Funktion hat die Eigenschaft \( g(-x) = g(x) \) und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Eine ungerade Funktion erfüllt \( g(-x) = -g(x) \) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. 2. **Symmetrieachse finden**: - **Für gerade Funktionen**: Die Symmetrieachse ist die y-Achse, also die Gleichung \( x = 0 \). - **Für ungerade Funktionen**: Es gibt keine Symmetrieachse im klassischen Sinne, da sie punktsymmetrisch sind. 3. **Für quadratische Funktionen**: Wenn \( g(x) \) eine quadratische Funktion der Form \( g(x) = ax^2 + bx + c \) ist, kannst du die Symmetrieachse mit der Formel \( x = -\frac{b}{2a} \) bestimmen. 4. **Allgemeine Funktionen**: Bei anderen Funktionen kann die Symmetrieachse durch Analyse der Funktion oder durch Ableitungen gefunden werden, um kritische Punkte zu bestimmen. Wenn du die spezifische Funktion \( g \) angibst, kann eine genauere Antwort gegeben werden.

Accepted Answer

Um die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion der Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \) zu bestimmen, kannst du die Diskriminante \( D \) verwenden, die aus den Koeffizienten \( a \), \( b \) u... [mehr]

Accepted Answer

Um die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion der Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \) zu bestimmen, kannst du die Diskriminante \( D \) verwenden, die aus den Koeffizienten \( a \), \( b \) und \( c \) berechnet wird. Die Diskrimin wird wie folgt berechnet: \[ D = b^2 - 4ac \] Die Anzahl der Nullstellen hängt dann von dem Wert der Diskriminante ab: 1. **Wenn \( D > 0 \)**: Die Funktion hat zwei verschiedene Nullstellen. 2. **Wenn \( D = 0 \)**: Die Funktion hat eine doppelte Nullstelle (also genau eine Nullstelle). 3. **Wenn \( D < 0 \)**: Die Funktion hat keine reellen Nullstellen (die Nullstellen sind komplex). Durch die Berechnung der Diskriminante kannst du also schnell die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion bestimmen.

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Um den Graphen der Funktion \( y = 0,5 (x - 1,5)^2 - 2 \) zu zeichnen, folge diesen Schritten: 1. **Bestimme die Scheitelpunktform**: Die Funktion ist bereits in der Scheitelpunktform \( y = a(x - h)... [mehr]

Accepted Answer

Um den Graphen der Funktion \( y = 0,5 (x - 1,5)^2 - 2 \) zu zeichnen, folge diesen Schritten: 1. **Bestimme die Scheitelpunktform**: Die Funktion ist bereits in der Scheitelpunktform \( y = a(x - h)^2 + k \), wobei \( (h, k) \) der Scheitelpunkt ist. Hier ist \( h = 1,5 \) und \( k = -2 \). Der Scheitelpunkt ist also \( (1,5, -2) \). 2. **Öffnung und Breite**: Der Wert von \( a = 0,5 \) zeigt, dass die Parabel nach oben geöffnet ist und breiter ist als die Standardparabel \( y = x^2 \). 3. **Achsen und Symmetrie**: Die Parabel ist symmetrisch zur Linie \( x = 1,5 \). 4. **Berechne weitere Punkte**: Wähle einige \( x \)-Werte, um die entsprechenden \( y \)-Werte zu berechnen. Zum Beispiel: - Für \( x = 0 \): \( y = 0,5(0 - 1,5)^2 - 2 = 0,5(2,25) - 2 = 1,125 - 2 = -0,875 \) - Für \( x = 1 \): \( y = 0,5(1 - 1,5)^2 - 2 = 0,5(0,25) - 2 = 0,125 - 2 = -1,875 \) - Für \( x = 2 \): \( y = 0,5(2 - 1,5)^2 - 2 = 0,5(0,25) - 2 = 0,125 - 2 = -1,875 \) - Für \( x = 3 \): \( y = 0,5(3 - 1,5)^2 - 2 = 0,5(2,25) - 2 = 1,125 - 2 = -0,875 \) - Für \( x = 4 \): \( y = 0,5(4 - 1,5)^2 - 2 = 0,5(6,25) - 2 = 3,125 - 2 = 1,125 \) 5. **Zeichne die Punkte**: Trage die berechneten Punkte in ein Koordinatensystem ein. 6. **Verbinde die Punkte**: Zeichne eine glatte Kurve durch die Punkte, um die Parabel darzustellen. 7. **Achsen beschriften**: Vergiss nicht, die Achsen zu beschriften und den Scheitelpunkt sowie weitere wichtige Punkte zu kennzeichnen. So erhältst du den Graphen der Funktion.