Die Ableitung von \(e^x + 7\) ist \(e^x\), weil die Konstante 7 beim Ableiten wegfällt.
Was ist die Ableitung von 2 e^(2x) * (x * x^2)?
Antwort vomUm die Ableitung der Funktion \( f(x) = 2e^{2x} (x \cdot x^2) \) zu bestimmen, kannst du die Produktregel und die Kettenregel anwenden. Zuerst vereinfachen wir die Funktion: \[ f(x) = 2e^{2x} (x^3) \] Jetzt wenden wir die Produktregel an, die besagt, dass die Ableitung von \( u \cdot v \) gegeben ist durch \( u'v + uv' \), wobei \( u = 2e^{2x} \) und \( v = x^3 \). 1. Berechne \( u' \): \[ u' = 2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{2x}) = 2 \cdot e^{2x} \cdot 2 = 4e^{2x} \] 2. Berechne \( v' \): \[ v' = \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2 \] Jetzt setzen wir alles in die Produktregel ein: \[ f'(x) = u'v + uv' = (4e^{2x})(x^3) + (2e^{2x})(3x^2) \] Das vereinfacht sich zu: \[ f'(x) = 4e^{2x} x^3 + 6e^{2x} x^2 \] Du kannst auch \( e^{2x} \) und \( x^2 \) ausklammern: \[ f'(x) = e^{2x} (4x^3 + 6x^2) \] Das ist die Ableitung der gegebenen Funktion.
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