\(2 \cdot 8^{(2x+2)} = \sqrt{32}\) Umformen: \(8 = 2^3\) \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{5/2}\) Dann: \(2 \cdot (2^3)^{(2x+2)} = 2^{5/2}\) \(2 \cdot 2^{6x+6} = 2^{5/2}\) \(2^{1+6x+6} = 2^{5/2}\)...
4. Wurzel aus a^6 * b^2 / (Wurzel a * Wurzel b^-3)
Antwort vomUm den Ausdruck \( \frac{4\sqrt{a^6 b^2}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b^{-3}}} \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Zuerst vereinfachen wir den Zähler: \[ 4\sqrt{a^6 b^2} = 4 \cdot \sqrt{a^6} \cdot \sqrt{b^2} = 4 \cdot a^{6/2} \cdot b^{2/2} = 4 \cdot a^3 \cdot b = 4a^3b \] 2. Nun den Nenner: \[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b^{-3}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{\frac{1}{b^3}} = \frac{\sqrt{a}}{b^{3/2}} \] 3. Setzen wir den Zähler und den Nenner zusammen: \[ \frac{4a^3b}{\frac{\sqrt{a}}{b^{3/2}}} = 4a^3b \cdot \frac{b^{3/2}}{\sqrt{a}} = 4a^3b^{1 + 3/2} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}} = 4a^3b^{5/2} \cdot a^{-1/2} \] 4. Jetzt fassen wir die Potenzen von \( a \) zusammen: \[ 4a^{3 - 1/2}b^{5/2} = 4a^{2.5}b^{5/2} = 4a^{5/2}b^{5/2} \] 5. Das Endergebnis ist: \[ 4a^{5/2}b^{5/2} \] Zusammengefasst ergibt der vereinfachte Ausdruck: \[ 4a^{5/2}b^{5/2} \]
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