Sind der altslawische Wortstamm „dzięk-“ und das altenglische Wort „þancian“ etymologisch verwandt?

Ja, der altslawische Wortstamm „dzięk-“ (wie im Polnischen „dziękować“ = danken) und das altenglische „þancian“ (heute englisch „thank“) sind etymologisch urverwandt. Beide gehen auf eine gemeinsame indogermanische (indoeuropäische) Wurzel zurück. Die indogermanische Wurzel ist *tong-/*tenk-, die so viel wie „denken, fühlen, empfinden“ bedeutete. Daraus entwickelten sich in verschiedenen Sprachzweigen Wörter mit der Bedeutung „denken“ und „danken“. Im Germanischen wurde daraus z.B. altenglisch „þancian“ (danken), im Slawischen entstand daraus der Stamm „dęk-“/„dękъ“ (danke, Dank). Zusammengefasst: Beide Wörter sind urverwandt und stammen von derselben indogermanischen Wurzel ab.