Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Beweise, dass y=0,5x² + x -2,5 die Gleichung der Punkte A(-3/-1) und C(4/9,5) ist.
Antwort vomUm zu zeigen, dass die Punkte A(-3, -1) und C(4, 9,5) auf der Parabel \( y = 0,5x^2 + x - 2,5 \) liegen, setzt man die x-Koordinaten der Punkte in die Gleichung ein und überprüft, ob die resultierenden y-Koordinaten mit den gegebenen y-Koordinaten übereinstimmen. **Für Punkt A(-3, -1):** Setze \( x = -3 \) in die Gleichung ein: \[ y = 0,5(-3)^2 + (-3) - 2,5 \] Berechne \( (-3)^2 \): \[ y = 0,5 \cdot 9 - 3 - 2,5 \] Berechne weiter: \[ y = 4,5 - 3 - 2,5 \] \[ y = 4,5 - 5,5 \] \[ y = -1 \] Der Punkt A(-3, -1) liegt also auf der Parabel. **Für Punkt C(4, 9,5):** Setze \( x = 4 \) in die Gleichung ein: \[ y = 0,5(4)^2 + 4 - 2,5 \] Berechne \( (4)^2 \): \[ y = 0,5 \cdot 16 + 4 - 2,5 \] Berechne weiter: \[ y = 8 + 4 - 2,5 \] \[ y = 12 - 2,5 \] \[ y = 9,5 \] Der Punkt C(4, 9,5) liegt ebenfalls auf der Parabel. Da beide Punkte A und C die Gleichung \( y = 0,5x^2 + x - 2,5 \) erfüllen, ist gezeigt, dass diese Punkte auf der Parabel liegen.
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