Um eine lineare Regression mit 3 Punkten durchzuführen, suchst du die beste Gerade (y = mx + b), die durch die Punkte (x₁, y₁), (x₂, y₂) und (x₃, y₃) passt. Das Ziel ist, die Parameter m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) so zu bestimmen, dass die Summe der quadrierten Abstände zwischen den tatsächlichen y-Werten und den vorhergesagten y-Werten minimal ist. Die Formeln für m und b lauten: **Steigung (m):** \[ m = \frac{n\sum(x_iy_i) - \sum x_i \sum y_i}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2} \] **y-Achsenabschnitt (b):** \[ b = \frac{\sum y_i - m\sum x_i}{n} \] Dabei ist n die Anzahl der Punkte (hier 3). **Beispiel:** Angenommen, die Punkte sind (1,2), (2,3), (3,5): 1. Summen berechnen: - \(\sum x_i = 1 + 2 + 3 = 6\) - \(\sum y_i = 2 + 3 + 5 = 10\) - \(\sum x_iy_i = (1*2) + (2*3) + (3*5) = 2 + 6 + 15 = 23\) - \(\sum x_i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14\) 2. In die Formeln einsetzen: - \(m = \frac{3*23 - 6*10}{3*14 - 6^2} = \frac{69 - 60}{42 - 36} = \frac{9}{6} = 1.5\) - \(b = \frac{10 - 1.5*6}{3} = \frac{10 - 9}{3} = \frac{1}{3} \approx 0.33\) **Ergebnis:** Die Regressionsgerade lautet: \[ y = 1.5x + 0.33 \] Mit diesen Formeln kannst du für beliebige drei Punkte die lineare Regression berechnen.