\(\left(\frac{x}{2y}\right)^4 = \frac{x^4}{(2y)^4} = \frac{x^4}{16y^4}\)
Für welche Werte von X ist der Term definiert? Fasse zu einem Bruch zusammen: 2/+4/x+3.
AntwortUm zu bestimmen, für welche Werte von \( x \) der Term \( \frac{2}{\frac{4}{x} + 3} \) definiert ist, müssen wir sicherstellen, dass der Nenner nicht null wird. Der Nenner des Bruchs ist \( \frac{4}{x} + 3 \). Dieser Ausdruck darf nicht null sein: \[ \frac{4}{x} + 3 \neq 0 \] Löse diese Gleichung nach \( x \) auf: \[ \frac{4}{x} \neq -3 \] Multipliziere beide Seiten der Ungleichung mit \( x \) (wobei \( x \neq 0 \) sein muss, da Division durch null nicht definiert ist): \[ 4 \neq -3x \] Teile beide Seiten durch -3: \[ x \neq -\frac{4}{3} \] Zusätzlich muss \( x \neq 0 \) sein, da \( \frac{4}{x} \) sonst nicht definiert ist. Also ist der Term \( \frac{2}{\frac{4}{x} + 3} \) für alle \( x \) definiert, außer für \( x = 0 \) und \( x = -\frac{4}{3} \). Zusammengefasst: Der Term ist definiert für \( x \in \mathbb{R} \setminus \{0, -\frac{4}{3}\} \).
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