Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x) = (x+1)/(x^3-3x)?

Um die Nullstellen der Funktion \( f(x) = \frac{x+1}{x^3 - 3x} \) zu bestimmen, müssen die Nullstellen des Zählers und die Nullstellen des Nenners betrachtet werden.

1. **Nullstellen des Zählers:**
Der Zähler ist \( x + 1 \). Setze \( x + 1 = 0 \):
\[
x + 1 = 0 \implies x = -1
\]
Also hat der Zähler eine Nullstelle bei \( x = -1 \).

2. **Nullstellen des Nenners:**
Der Nenner ist \( x^3 - 3x \). Setze \( x^3 - 3x = 0 \):
\[
x(x^2 - 3) = 0
\]
Dies ergibt zwei Faktoren:
\[
x = 0 \quad \text{oder} \quad x^2 - 3 = 0
\]
Für \( x^2 - 3 = 0 \):
\[
x^2 = 3 \implies x = \pm\sqrt{3}
\]
Also hat der Nenner Nullstellen bei \( x = 0 \), \( x = \sqrt{3} \) und \( x = -\sqrt{3} \).

3. **Bestimmung der Nullstellen der Funktion:**
Eine Funktion hat Nullstellen, wenn der Zähler null ist und der Nenner nicht null ist. Die Nullstelle des Zählers ist \( x = -1 \). Prüfe, ob der Nenner bei \( x = -1 \) null ist:
\[
(-1)^3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2 \neq 0
\]
Da der Nenner bei \( x = -1 \) nicht null ist, ist \( x = -1 \) eine Nullstelle der Funktion.

Zusammengefasst hat die Funktion \( f(x) = \frac{x+1}{x^3 - 3x} \) eine Nullstelle bei \( x = -1 \).