Wie lässt sich jede Strecke, deren Längenmaßzahl die Wurzel aus einer ungeraden Zahl größer 1 ist, mit dem Satz von Pythagoras konstruieren?

Um eine Strecke zu konstruieren, deren Längenmaßzahl die Wurzel aus einer ungeraden Zahl größer 1 ist, kannst du den Satz von Pythagoras nutzen. Hier ist eine allgemeine Vorgehensweise:

1. **Wähle eine ungerade Zahl**: Nimm eine ungerade Zahl \( n \) größer als 1. Zum Beispiel \( n = 9 \).

2. **Berechne die Wurzel**: Die Wurzel aus \( n \) ist \( \sqrt{n} \). Für \( n = 9 \) ist das \( \sqrt{9} = 3 \).

3. **Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks**:
- Zeichne eine Strecke der Länge 1 (z. B. die Kathete \( a \)).
- Um die andere Kathete \( b \) zu finden, nutze die Beziehung \( a^2 + b^2 = c^2 \), wobei \( c \) die Hypotenuse ist. Setze \( c = \sqrt{n} \) und \( a = 1 \).
- Das ergibt die Gleichung: \( 1^2 + b^2 = (\sqrt{n})^2 \) oder \( 1 + b^2 = n \).
- Daraus folgt \( b^2 = n - 1 \) und somit \( b = \sqrt{n - 1} \).

4. **Konstruktion**: Zeichne die Strecke \( b \) (also \( \sqrt{n - 1} \)) senkrecht zur Strecke \( a \). Die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ist dann die gesuchte Strecke \( \sqrt{n} \).

Durch diese Methode kannst du für jede ungerade Zahl \( n > 1 \) eine entsprechende Strecke konstruieren.