1 Frage zu Winkeldreiteilung

Ja, es gibt determinierte (also festgelegte, nicht-probierende) Konstruktionen, mit denen man einem gedrittelten Winkel beliebig genau näherkommen kann – allerdings immer nur näherungsweise, nicht exakt mit Zirkel und Lineal. Das liegt daran, dass die exakte Dreiteilung eines beliebigen Winkels mit Zirkel und Lineal im Allgemeinen unmöglich ist (dies wurde im 19. Jahrhundert mathematisch bewiesen). **Determinierte Konstruktionen** sind zum Beispiel: - **Konstruktionen mit regelmäßigen Vielecken:** Man kann mit Zirkel und Lineal regelmäßige Vielecke konstruieren, deren Innenwinkel sich bestimmten Winkeln annähern. Je mehr Ecken das Vieleck hat, desto näher kommt man an die gewünschte Winkeldrittelung. - **Iterative Verfahren:** Es gibt festgelegte, schrittweise Verfahren (z.B. mit Hilfe von Näherungsformeln oder bestimmten Teilungskonstruktionen), die deterministisch sind und mit jedem Schritt die Annäherung verbessern. - **Approximation mit Kettenbrüchen:** Man kann den Kosinus des Drittelwinkels durch Kettenbrüche oder Polynome approximieren und daraus eine determinierte Konstruktion ableiten. **Wichtig:** All diese Methoden liefern nur eine Annäherung, aber keine exakte Dreiteilung mit Zirkel und Lineal. Exakte Dreiteilungen sind nur für bestimmte Winkel (z.B. 90°, 180°) möglich. **Fazit:** Es gibt determinierte, also festgelegte, nicht-probierende Konstruktionsverfahren, mit denen man die Dreiteilung eines Winkels beliebig genau annähern kann. Eine exakte Dreiteilung ist jedoch im Allgemeinen mit Zirkel und Lineal nicht möglich. Weitere Informationen findest du z.B. bei [Wikipedia: Dreiteilung des Winkels](https://de.wikipedia.org/wiki/Dreiteilung_des_Winkels).