Wie löse ich das Einsetzungsverfahren für die Gleichungen x + 0,2y = 1/4x + 5 und -3/8(x-4) - 2y = 8,5?

Um das Einsetzungsverfahren anzuwenden, müssen die Gleichungen so umgeformt werden, dass eine der Variab isoliert wird und dann in die andere Gleichung eingesetzt werden kann. Hier sind die Schritte:

1. **Gleichungen aufstellen:**
\[
\text{Gleichung 1: } x + 0,2y = \frac{1}{4}x + 5
\]
\[
\text{Gleichung 2: } -\frac{3}{8}(x - 4) - 2y = 8,5
\]

2. **Gleichung 1 umformen:**
\[
x + 0,2y = \frac{1}{4}x + 5
\]
Multipliziere beide Seiten mit 4, um die Brüche zu eliminieren:
\[
4x + 0,8y = x + 20
\]
Subtrahiere x von beiden Seiten:
\[
3x + 0,8y = 20
\]
Isoliere x:
\[
x = \frac{20 - 0,8y}{3}
\]

3. **x in Gleichung 2 einsetzen:**
\[
-\frac{3}{8}(x - 4) - 2y = 8,5
\]
Setze \( x = \frac{20 - 0,8y}{3} \) ein:
\[
-\frac{3}{8}\left(\frac{20 - 0,8y}{3} - 4\right) - 2y = 8,5
\]
Multipliziere den Bruch aus:
\[
-\frac{3}{8}\left(\frac{20 - 0,8y - 12}{3}\right) - 2y = 8,5
\]
\[
-\frac{3}{8}\left(\frac{8 - 0,8y}{3}\right) - 2y = 8,5
\]
\[
-\frac{3}{8} \cdot \frac{8 - 0,8y}{3} - 2y = 8,5
\]
\[
-\frac{8 - 0,8y}{8} - 2y = 8,5
\]
\[
-1 + 0,1y - 2y = 8,5
\]
\[
-1 - 1,9y = 8,5
\]
Addiere 1 zu beiden Seiten:
\[
-1,9y = 9,5
\]
Teile durch -1,9:
\[
y = -5
\]

4. **y in die umgeformte Gleichung 1 einsetzen:**
\[
x = \frac{20 - 0,8(-5)}{3}
\]
\[
x = \frac{20 + 4}{3}
\]
\[
x = \frac{24}{3}
\]
\[
x = 8
\]

Die Lösung des Gleichungssystems ist:
\[
x = 8, \quad y = -5
\]