Wie löse ich das Einsetzungsverfahren für die Gleichungen x + 4y = -2 und 4x + 7y = 10?

Question

Wie löse ich das Einsetzungsverfahren für die Gleichungen x + 4y = -2 und 4x + 7y = 10?

Antwort

Verwandte Fragen

Welche Gleichungen haben die gleiche Lösung?

Gleichungen lösen?

Löse die Gleichung 7 + 3x = 8 + (8x - 6) und gib die Lösungsmenge an.

Welche Beziehung müssen a, b und c haben, damit ax² + bx + c = 0 genau eine reelle Lösung hat?

-14x - 7 gleiche Faktoren ausklammern?

Löse die Gleichung 4(x + 1) - 2x = 2(x + 2).

18 + 11x - 7 + 3x = 31?

17x + 23 - 12x - 15 = 48?

7x + 19 - 4x + 2 = 70?

3x + 8 + 6x - 3 = 32?

Accepted Answer

Um das Einsetzungsverfahren zu verwenden, wird eine der Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst und dann in die andere Gleichung eingesetzt. Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess: 1. Die erste Gleichung nach \( x \) auflösen: \[ x + 4y = -2 \] \[ x = -2 - 4y \] 2. Den Ausdruck für \( x \) in die zweite Gleichung einsetzen: \[ 4x + 7y = 10 \] \[ 4(-2 - 4y) + 7y = 10 \] \[ -8 - 16y + 7y = 10 \] \[ -8 - 9y = 10 \] \[ -9y = 18 \] \[ y = -2 \] 3. Den Wert von \( y \) in die umgestellte erste Gleichung einsetzen, um \( x \) zu finden: \[ x = -2 - 4(-2) \] \[ x = -2 + 8 \] \[ x = 6 \] Die Lösung des Gleichungssystems ist: \[ x = 6 \] \[ y = -2 \]

Accepted Answer

Um die Gleichungen zu finden, die die gleiche Lösung haben, müssen wir jede Gleichung lösen und die Lösungen vergleichen. 1. **x + 4 = 7** - Lösung: x = 3 2. **2x = 4**... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichungen zu finden, die die gleiche Lösung haben, müssen wir jede Gleichung lösen und die Lösungen vergleichen. 1. **x + 4 = 7** - Lösung: x = 3 2. **2x = 4** - Lösung: x = 2 3. **x : 4 = 2** - Lösung: x = 8 4. **3x = 6** - Lösung: x = 2 5. **x : 8 = 16** - Lösung: x = 128 6. **x + 6 = 9** - Lösung: x = 3 7. **4x = 8** - Lösung: x = 2 8. **x + 5 = 8** - Lösung: x = 3 Die Gleichungen mit den gleichen Lösungen sind: - **x + 4 = 7** (Lösung: x = 3) - **x + 6 = 9** (Lösung: x = 3) - **x + 5 = 8** (Lösung: x = 3) - **2x = 4** (Lösung: x = 2) - **3x = 6** (Lösung: x = 2) - **4x = 8** (Lösung: x = 2) Die Gleichungen, die die gleiche Lösung haben, sind also in zwei Gruppen unterteilt: Eine Gruppe hat die Lösung x = 3 und die andere Gruppe hat die Lösung x = 2.

Accepted Answer

Um Gleichungen zu lösen, musst du die Gleichung so umformen, dass die Unbekannte isoliert auf einer Seite steht. Hier sind die grundlegenden Schritte: 1. **Gleichung aufstellen**: Schreibe die G... [mehr]

Accepted Answer

Um Gleichungen zu lösen, musst du die Gleichung so umformen, dass die Unbekannte isoliert auf einer Seite steht. Hier sind die grundlegenden Schritte: 1. **Gleichung aufstellen**: Schreibe die Gleichung auf, die du lösen möchtest. 2. **Terme zusammenfassen**: Fasse ähnliche Terme auf einer Seite der Gleichung zusammen. 3. **Unbekannte isolieren**: Verwende algebraische Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division), um die Unbekannte zu isolieren. 4. **Überprüfen**: Setze die gefundene Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein, um zu überprüfen, ob sie korrekt ist. Wenn du ein konkretes Beispiel hast, kann ich dir gerne die Schritte zur Lösung zeigen.

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2.... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2. Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 7 - 2 = 8x - 3x \] \[ 5 = 5x \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = 1 \] Die Lösungsmenge ist somit: \[ \{1\} \]

Accepted Answer

Damit die Gleichung \( ax^2 + bx + c = 0 \) genau eine reelle Lösung hat, muss die Diskriminante \( D \) gleich null sein. Die Diskriminante wird durch die Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet.... [mehr]

Accepted Answer

Damit die Gleichung \( ax^2 + bx + c = 0 \) genau eine reelle Lösung hat, muss die Diskriminante \( D \) gleich null sein. Die Diskriminante wird durch die Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet. Die Bedingung für genau eine reelle Lösung ist also: \[ b^2 - 4ac = 0 \] Wenn diese Gleichung erfüllt ist, hat die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung.

Accepted Answer

Um die Gleichung \(-14x - 7\) nach gemeinsamen Faktoren auszuklammern, kannst du den größten gemeinsamen Faktor (Ggf) der beiden Terme finden. In diesem Fall ist der Ggf \(-7\). Du kannst... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(-14x - 7\) nach gemeinsamen Faktoren auszuklammern, kannst du den größten gemeinsamen Faktor (Ggf) der beiden Terme finden. In diesem Fall ist der Ggf \(-7\). Du kannst also wie folgt ausklammern: \[ -14x - 7 = -7(2x + 1) \] Das Ergebnis ist \(-7(2x + 1)\).

Accepted Answer

Um die Gleichung \(4(x + 1) - 2x = 2(x + 2)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Verteile die Terme auf beiden Seiten der Gleichung: \[ 4x + 4 - 2x = 2x + 4 \] 2. Fasse die Terme auf... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(4(x + 1) - 2x = 2(x + 2)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Verteile die Terme auf beiden Seiten der Gleichung: \[ 4x + 4 - 2x = 2x + 4 \] 2. Fasse die Terme auf der linken Seite zusammen: \[ (4x - 2x) + 4 = 2x + 4 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2x + 4 = 2x + 4 \] 3. Subtrahiere \(2x\) von beiden Seiten: \[ 4 = 4 \] Da die Gleichung \(4 = 4\) immer wahr ist, bedeutet dies, dass die ursprüngliche Gleichung für alle Werte von \(x\) gilt. Die Lösung ist also, dass \(x\) jede reelle Zahl sein kann.

Accepted Answer

Um die Gleichung \( 18 + 11x - 7 + 3x = 31 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die konstanten Terme auf der linken Seite zusammen: \[ 18 - 7 = 11 \] Somit wird die Gleichun... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \( 18 + 11x - 7 + 3x = 31 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die konstanten Terme auf der linken Seite zusammen: \[ 18 - 7 = 11 \] Somit wird die Gleichung zu: \[ 11 + 11x + 3x = 31 \] 2. Fasse die \( x \)-Terme zusammen: \[ 11x + 3x = 14x \] Jetzt sieht die Gleichung so aus: \[ 11 + 14x = 31 \] 3. Subtrahiere 11 von beiden Seiten: \[ 14x = 31 - 11 \] Das ergibt: \[ 14x = 20 \] 4. Teile beide Seiten durch 14, um \( x \) zu isolieren: \[ x = \frac{20}{14} = \frac{10}{7} \] Die Lösung der Gleichung ist also: \[ x = \frac{10}{7} \]

Accepted Answer

Um die Gleichung \( 17x + 23 - 12x - 15 = 48 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \( x \)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (17x - 12x) + (23 - 15) = 48 \] Das... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \( 17x + 23 - 12x - 15 = 48 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \( x \)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (17x - 12x) + (23 - 15) = 48 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 5x + 8 = 48 \] 2. Subtrahiere 8 von beiden Seiten: \[ 5x = 48 - 8 \] Das ergibt: \[ 5x = 40 \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = \frac{40}{5} \] Das ergibt: \[ x = 8 \] Die Lösung der Gleichung ist also \( x = 8 \).

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7x + 19 - 4x + 2 = 70\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme zusammen: \[ (7x - 4x) + (19 + 2) = 70 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x +... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7x + 19 - 4x + 2 = 70\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme zusammen: \[ (7x - 4x) + (19 + 2) = 70 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x + 21 = 70 \] 2. Subtrahiere 21 von beiden Seiten: \[ 3x = 70 - 21 \] Das ergibt: \[ 3x = 49 \] 3. Teile beide Seiten durch 3: \[ x = \frac{49}{3} \] Das Ergebnis ist: \[ x = 16 \frac{1}{3} \text{ oder } x \approx 16.33 \]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(3x + 8 + 6x - 3 = 32\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (3x + 6x) + (8 - 3) = 32 \] Das vereinfacht... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(3x + 8 + 6x - 3 = 32\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (3x + 6x) + (8 - 3) = 32 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 9x + 5 = 32 \] 2. Subtrahiere 5 von beiden Seiten der Gleichung: \[ 9x = 32 - 5 \] Das ergibt: \[ 9x = 27 \] 3. Teile beide Seiten durch 9: \[ x = \frac{27}{9} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 3 \] Die Lösung der Gleichung ist also \(x = 3\).