Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Wie regelt man den Definitionsbereich?
Antwort vomDer Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller Werte, für die die Funktion definiert ist. Hier sind einige allgemeine Regeln, um den Definitionsbereich zu bestimmen: 1. **Brüche**: Der Nenner darf nicht null sein. Beispiel: Bei \( f(x) = \frac{1}{x-2} \) darf \( x \) nicht 2 sein, also ist der Definitionsbereich \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \). 2. **Wurzeln**: Der Ausdruck unter der Wurzel muss nicht-negativ sein. Beispiel: Bei \( f(x) = \sqrt{x-3} \) muss \( x-3 \geq 0 \) sein, also ist der Definitionsbereich \( [3, \infty) \). 3. **Logarithmen**: Der Ausdruck innerhalb des Logarithmus muss positiv sein. Beispiel: Bei \( f(x) = \log(x-1) \) muss \( x-1 > 0 \) sein, also ist der Definitionsbereich \( (1, \infty) \). 4. **Trigonometrische Funktionen**: Bestimmte trigonometrische Funktionen haben Einschränkungen. Beispiel: Bei \( f(x) = \tan(x) \) darf \( x \) nicht \( \frac{\pi}{2} + k\pi \) (für \( k \in \mathbb{Z} \)) sein, da der Tangens an diesen Stellen nicht definiert ist. 5. **Allgemeine Polynomfunktionen**: Diese sind für alle reellen Zahlen definiert. Beispiel: Bei \( f(x) = x^2 + 3x + 2 \) ist der Definitionsbereich \( \mathbb{R} \). Um den Definitionsbereich einer spezifischen Funktion zu bestimmen, musst du die oben genannten Regeln auf die Funktion anwenden und alle Einschränkungen berücksichtigen.
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