Äquivalenzumformung für 5x - 1 = 2x + 5?

Question

Äquivalenzumformung für 5x - 1 = 2x + 5?

Antwort

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Wie führt man Äquivalenzumformungen durch?

Was ist eine Äquivalenzumformung?

Löse die Gleichung 7 + 3x = 8 + (8x - 6) und gib die Lösungsmenge an.

1,5x^2 - 1,5x + 2,5x^2?

Löse die Gleichung 2(x-3)=14.

Wie lautet die binomische Formel?

Löse die Gleichung 3x + 7 - 5x - 1 = 0 mit Äquivalenzumformungen und rechne die Probe.

Bedeutet 1000% gleich 10?

Was ist das Ergebnis der Wurzel von -1?

Was ist ein Drittel von 3 hoch 33?

Accepted Answer

Die Gleichung, die du angegeben hast, scheint einen Fehler zu enthalten. Ich nehme an, du meinst die Gleichung \(5x - 1 = 2x + 5\). Hier ist die Äquivalenzumformung, um die Gleichung zu lösen: 1. Subtrahiere \(2x\) von beiden Seiten der Gleichung: \[ 5x - 2x - 1 = 2x - 2x + 5 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x - 1 = 5 \] 2. Addiere 1 zu beiden Seiten der Gleichung: \[ 3x - 1 + 1 = 5 + 1 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x = 6 \] 3. Teile beide Seiten der Gleichung durch 3: \[ \frac{3x}{3} = \frac{6}{3} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 2 \] Die Lösung der Gleichung ist \(x = 2\).

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Äquivalenzumformungen sind Umformungen von Gleichungen oder Ungleichungen, bei denen die Lösungsmenge erhalten bleibt. Das Ziel ist, die Gleichung so umzuformen, dass sie leichter zu lö... [mehr]

Accepted Answer

Äquivalenzumformungen sind Umformungen von Gleichungen oder Ungleichungen, bei denen die Lösungsmenge erhalten bleibt. Das Ziel ist, die Gleichung so umzuformen, dass sie leichter zu lösen ist, ohne dass sich die Lösungen ändern. Hier sind die wichtigsten Regeln: 1. **Addition/Subtraktion**: Du kannst auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl addieren oder subtrahieren. Beispiel: \( x + 3 = 7 \) \(\rightarrow x + 3 - 3 = 7 - 3 \) \(\rightarrow x = 4 \) 2. **Multiplikation/Division**: Du kannst beide Seiten der Gleichung mit der gleichen Zahl (außer 0) multiplizieren oder durch sie teilen. Beispiel: \( 2x = 8 \) \(\rightarrow \frac{2x}{2} = \frac{8}{2} \) \(\rightarrow x = 4 \) 3. **Klammern auflösen**: Klammern können mit Hilfe des Distributivgesetzes aufgelöst werden. Beispiel: \( 2(x + 3) = 8 \) \(\rightarrow 2x + 6 = 8 \) 4. **Zusammenfassen von Termen**: Gleiche Terme auf einer Seite zusammenfassen. Beispiel: \( x + x = 6 \) \(\rightarrow 2x = 6 \) 5. **Unbekannte auf eine Seite bringen**: Alle Variablen auf eine Seite, alle Zahlen auf die andere. Beispiel: \( x + 2 = 3x - 4 \) \(\rightarrow x - 3x = -4 - 2 \) \(\rightarrow -2x = -6 \) **Wichtig:** Bei Ungleichungen (>, <, ≥, ≤) musst du beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl das Ungleichheitszeichen umdrehen. **Zusammengefasst:** Bei jeder Umformung musst du die Gleichung so behandeln, dass die Lösungsmenge gleich bleibt. Das erreichst du, indem du auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Rechenoperation ausführst. Weitere Infos findest du z.B. bei [Serlo Mathematik](https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/gleichungen/aequivalenzumformungen).

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Eine Äquivalenzumformung ist eine Umformung einer mathematischen Gleichung oder Aussage, bei der die Lösungsmenge unverändert bleibt. Das bedeutet, dass die ursprüngliche Gleichung... [mehr]

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Eine Äquivalenzumformung ist eine Umformung einer mathematischen Gleichung oder Aussage, bei der die Lösungsmenge unverändert bleibt. Das bedeutet, dass die ursprüngliche Gleichung und die umgeformte Gleichung genau die gleichen Lösungen haben. Äquivalenzumformungen werden häufig beim Lösen von Gleichungen verwendet, zum Beispiel durch Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division beider Seiten der Gleichung mit derselben Zahl (außer Null bei Division), oder durch Anwenden gleicher Operationen auf beiden Seiten. Ziel ist es, die Gleichung schrittweise zu vereinfachen, ohne die Lösungsmenge zu verändern.

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Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2.... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2. Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 7 - 2 = 8x - 3x \] \[ 5 = 5x \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = 1 \] Die Lösungsmenge ist somit: \[ \{1\} \]

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Um den Ausdruck \(1, 5x^2 - 1,5x + 2,5x^2\ zu vereinfachen, kannst du die ähnlichen Terme zusammenfassen. Zuerst die \(x^2\) Terme: \[ 1,5x^2 + 2,5x^2 = 4x^2 \] Dann bleibt der gesamte Ausdru... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \(1, 5x^2 - 1,5x + 2,5x^2\ zu vereinfachen, kannst du die ähnlichen Terme zusammenfassen. Zuerst die \(x^2\) Terme: \[ 1,5x^2 + 2,5x^2 = 4x^2 \] Dann bleibt der gesamte Ausdruck: \[ 4x^2 - 1,5x \] Das ist die vereinfachte Form des gegebenen Ausdrucks.

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Um die Gleichung \(2(x-3) = 14\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Teile beide Seiten der Gleichung durch 2: \[ x - 3 = 7 \] 2. Addiere 3 zu beiden Seiten: \[ x = 7 + 3 \]... [mehr]

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Um die Gleichung \(2(x-3) = 14\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Teile beide Seiten der Gleichung durch 2: \[ x - 3 = 7 \] 2. Addiere 3 zu beiden Seiten: \[ x = 7 + 3 \] \[ x = 10 \] Die Lösung der Gleichung ist \(x = 10\).

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Die binomischen Formeln sind drei spezielle Rechenregeln zur Ausmultiplizierung von Klammern mit zwei Gliedern (Binomen). Sie lauten: 1. Erste binomische Formel: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] 2.... [mehr]

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Die binomischen Formeln sind drei spezielle Rechenregeln zur Ausmultiplizierung von Klammern mit zwei Gliedern (Binomen). Sie lauten: 1. Erste binomische Formel: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] 2. Zweite binomische Formel: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] 3. Dritte binomische Formel: \[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\] Diese Formeln werden als „binomische Formeln“ bezeichnet.

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Die Gleichung lautet: \( 3x + 7 - 5x - 1 = 0 \) **1. Äquivalenzumformungen:** Zuerst gleichartige Terme zusammenfassen: \( 3x - 5x + 7 - 1 = 0 \) \( -2x + 6 = 0 \) Nun die Gleichung nach... [mehr]

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Die Gleichung lautet: \( 3x + 7 - 5x - 1 = 0 \) **1. Äquivalenzumformungen:** Zuerst gleichartige Terme zusammenfassen: \( 3x - 5x + 7 - 1 = 0 \) \( -2x + 6 = 0 \) Nun die Gleichung nach \( x \) umstellen: \( -2x + 6 = 0 \) \( -2x = -6 \) \( x = \frac{-6}{-2} \) \( x = 3 \) **2. Probe:** Setze \( x = 3 \) in die Ausgangsgleichung ein: \( 3 \cdot 3 + 7 - 5 \cdot 3 - 1 = ? \) \( 9 + 7 - 15 - 1 = ? \) \( 16 - 15 - 1 = ? \) \( 1 - 1 = 0 \) **Ergebnis:** Die Lösung ist \( x = 3 \). Die Probe stimmt.

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Die Aussage „1000% = 10?“ ist mathematisch nicht korrekt, wenn man sie wörtlich nimmt. Prozent bedeutet „von Hundert“, also ist 1000% das Zehnfache von 100%: - 100% = 1 (... [mehr]

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Die Aussage „1000% = 10?“ ist mathematisch nicht korrekt, wenn man sie wörtlich nimmt. Prozent bedeutet „von Hundert“, also ist 1000% das Zehnfache von 100%: - 100% = 1 (also das Ganze) - 1000% = 10 (also das Zehnfache des Ganzen) Wenn du also 1000% von etwas hast, entspricht das dem Wert 10 (wenn das Ganze 1 ist). In diesem Sinne ist die Gleichung 1000% = 10 korrekt, **wenn** du dich auf den Wert 1 als Ausgangsbasis beziehst. Zusammengefasst: **1000% von 1 ist 10.** **1000% = 10** ist also richtig, wenn 1 die Bezugsgröße ist.

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Das Ergebnis der Wurzel aus -1 ist die sogenannte imaginäre Einheit und wird mit dem Buchstaben \( i \) bezeichnet. Mathematisch gilt: \[ \sqrt{-1} = i \] Dabei ist \( i \) definiert als die Za... [mehr]

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Das Ergebnis der Wurzel aus -1 ist die sogenannte imaginäre Einheit und wird mit dem Buchstaben \( i \) bezeichnet. Mathematisch gilt: \[ \sqrt{-1} = i \] Dabei ist \( i \) definiert als die Zahl, für die \( i^2 = -1 \) gilt. Sie ist die Grundlage der komplexen Zahlen.

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Ein Drittel von \( 3^{33} \) ist: \[ \frac{1}{3} \times 3^{33} = 3^{32} \] Das bedeutet: Ein Drittel von \( 3^{33} \) ist \( 3^{32} \).

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Ein Drittel von \( 3^{33} \) ist: \[ \frac{1}{3} \times 3^{33} = 3^{32} \] Das bedeutet: Ein Drittel von \( 3^{33} \) ist \( 3^{32} \).

Kategorie: Mathematik Tags: Drittel Potenz Mathematik