Vereinfache so weit wie möglich 1/5 - 3/4 (2/9 + 1/3)?

Um den Ausdruck \( \frac{1}{5} - \frac{3}{4} \left( \frac{2}{9} + \frac{1}{3} \right) \) zu vereinfachen, folge diesen Schritten:

1. Berechne den Ausdruck in der Klammer:
\[
\frac{2}{9} + \frac{1}{3}
\]
Um die Brüche zu addieren, bringe sie auf einen gemeinsamen Nenner. Der gemeinsame Nenner von 9 und 3 ist 9. Schreibe \( \frac{1}{3} \) als \( \frac{3}{9} \):
\[
\frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5}{9}
\]

2. Setze den Wert in den ursprünglichen Ausdruck ein:
\[
\frac{1}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{9}
\]

3. Berechne \( \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{9} \):
\[
\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{15}{36}
\]
Vereinfache \( \frac{15}{36} \) zu \( \frac{5}{12} \) (da 15 und 36 durch 3 teilbar sind).

4. Setze diesen Wert in den Ausdruck ein:
\[
\frac{1}{5} - \frac{5}{12}
\]

5. Um die Brüche zu subtrahieren, bringe sie auf einen gemeinsamen Nenner. Der kleinste gemeinsame Nenner von 5 und 12 ist 60. Schreibe die Brüche um:
\[
\frac{1}{5} = \frac{12}{60} \quad \text{und} \quad \frac{5}{12} = \frac{25}{60}
\]

6. Subtrahiere die Brüche:
\[
\frac{12}{60} - \frac{25}{60} = \frac{12 - 25}{60} = \frac{-13}{60}
\]

Das Ergebnis ist:
\[
\frac{-13}{60}
\]