41 Fragen zu Verdoppelt

Ja, die Lageenergie (potenzielle Energie) eines Körpers in einem Gravitationsfeld ist direkt proportional zur Höhe. Die für die potenzielle Energie \( E_p \) lautet: \[ E_p = m \cdot g \cdot h \] wobei: - \( m \) die Masse des Körpers ist, - \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²) ist, - \( h \) die Höhe über dem Referenzpunkt ist. Wenn die Höhe \( h \) verdoppelt wird, verdoppelt sich auch die potenzielle Energie \( E_p \), da die anderen Faktoren (Masse und Erdbeschleunigung) konstant bleiben.

Nein, der Oberflächeninhalt eines Würfels verdoppelt sich nicht, wenn man alle Kantenlängen verdoppelt. Wenn die Kantenlänge eines Würfels \(a\) ist, dann ist der Oberflächeninhalt \(6a^2\). Wenn man die Kantenlänge verdoppelt, wird die neue Kantenlänge \(2a\). Der neue Oberflächeninhalt ist dann \(6(2a)^2 = 6 \cdot 4a^2 = 24a^2\). Das bedeutet, der Oberflächeninhalt vervierfacht sich, nicht verdoppelt.

Wenn sich die Anzahl der Teilnehmer verdoppelt, verdoppelt sich auch die benötigte Ressourcenmenge.

Wenn der Wert eines Produkts durch die Multiplikation zweier Faktoren bestimmt wird, sagen wir \( A \) und \( B \), dann ist der Wert des Produkts \( P = A \times B \). Wenn der erste Faktor \( A \) verdoppelt wird, wird er zu \( 2A \). Wenn der zweite Faktor \( B \) halbiert wird, wird er zu \( \frac{B}{2} \). Der neue Wert des Produkts \( P' \) ist dann: \[ P' = (2A) \times \left(\frac{B}{2}\right) \] Das vereinfacht sich zu: \[ P' = 2A \times \frac{B}{2} = A \times B = P \] Das bedeutet, dass der Wert des Produkts sich nicht verändert. Er bleibt gleich.

Wenn die Länge des Kraftarms verdoppelt wird, muss die aufgebrachte Kraft halbiert werden, damit der Hebel im Gleichgewicht bleibt. Dies folgt aus dem Hebelgesetz, das besagt, dass das Produkt aus Kraft und Kraftarm auf beiden Seiten des Hebels gleich sein muss. Mathematisch ausgedrückt: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \). Wenn \( l_1 \) verdoppelt wird, muss \( F_1 \) halbiert werden, um das Gleichgewicht zu erhalten.

Um die Zahl \( x \) zu finden, kannst du die gegebene Gleichung aufstellen und lösen. Die Gleichung lautet: \[ 2 \cdot (90 - x) = 50 \] Schritt 1: Teile beide Seiten der Gleichung durch 2: \[ 90 - x = 25 \] Schritt 2: Subtrahiere 90 von beiden Seiten der Gleichung: \[ -x = 25 - 90 \] Schritt 3: Vereinfache die rechte Seite: \[ -x = -65 \] Schritt 4: Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit -1, um \( x \) zu isolieren: \[ x = 65 \] Die gesuchte Zahl \( x \) ist also 65.

Wenn du den Radius eines Zylinders verdoppelst, ändert sich das Volumen des Zylinders erheblich. Das Volumen \( V \) eines Zylinders wird durch die Formel \( V = \pi r^2 h \) berechnet, wobei \( r \) der Radius und \( h \) die Höhe des Zylinders ist. Wenn der Radius verdoppelt wird, also \( r \) durch \( 2r \) ersetzt wird, lautet die neue Volumenformel: \[ V_{\text{neu}} = \pi (2r)^2 h = \pi \cdot 4r^2 \cdot h = 4 \pi r^2 h \] Das bedeutet, dass das neue Volumen viermal so groß ist wie das ursprüngliche Volumen. Wenn du also den Radius eines Zylinders verdoppelst, vervierfacht sich das Volumen.

Wenn die Höhe eines Zylinders verdoppelt wird, verdoppelt sich auch das Volumen des Zylinders. Das Volumen \( V \) eines Zylinders wird durch die Formel \( V = \pi r^2 h \) berechnet, wobei \( r \) der Radius der Basis und \( h \) die Höhe des Zylinders ist. Wenn die Höhe \( h \) verdoppelt wird, wird die neue Höhe \( 2h \). Das neue Volumen \( V' \) ist dann: \[ V' = \pi r^2 (2h) = 2 (\pi r^2 h) = 2V \] Das bedeutet, dass das Volumen des Zylinders ebenfalls verdoppelt wird.

Der Teich ist zur Hälfte bewachsen am 29. Tag. Da sich die Seerose jeden Tag verdoppelt, bedeutet das, dass sie am Tag vor dem vollständigen Bewachsen des Teichs die Hälfte der Fläche bedeckt.

Um das Endgewicht des Pakets zu berechnen, nachdem es verdoppelt und dann 20 kg entfernt wurden, kann eine einfache mathematische Formel verwendet werden. Angenommen, das ursprüngliche Gewicht des Pakets ist \( x \) kg: 1. Das Gewicht wird verdoppelt: \( 2x \) 2. Anschließend werden 20 kg entfernt: \( 2x - 20 \) Das Endgewicht des Pakets ist also \( 2x - 20 \) kg.

Nein, wenn man die Höhe verdoppelt, kommt ein Objekt nicht mit der doppelten Geschwindigkeit auf den Boden auf. Die Geschwindigkeit eines fallenden Objekts wird durch die Gleichung \( v = \sqrt{2gh} \) beschrieben, wobei \( v \) die Endgeschwindigkeit, \( g \) die Erdbeschleunigung und \( h \) die Fallhöhe ist. Wenn die Höhe verdoppelt wird, also \( h \) durch \( 2h \) ersetzt wird, ergibt sich die neue Geschwindigkeit \( v' \) als: \[ v' = \sqrt{2g \cdot 2h} = \sqrt{4gh} = 2\sqrt{gh} = 2v \] Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit um den Faktor \(\sqrt{2}\) (ungefähr 1,41) zunimmt, nicht um den Faktor 2.

Wenn die Kantenlänge eines Würfels verdoppelt wird, wird das Volumen des Würfels um das Achtfache größer. Das Volumen \( V \) eines Würfels mit der Kantenlänge \( a \) wird durch die Formel \( V = a^3 \) berechnet. Wenn die Kantenlänge verdoppelt wird, also \( a \) durch \( 2a \) ersetzt wird, ergibt sich das neue Volumen \( V' \) als: \[ V' = (2a)^3 = 8a^3 \] Das neue Volumen ist also achtmal so groß wie das ursprüngliche Volumen.

Ja, das Volumen eines Kegels vervierfacht sich, wenn der Radius des Grundkreises verdoppelt wird und die Höhe beibehalten wird. Das Volumen \( V \) eines Kegels wird durch die Formel \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) berechnet, wobei \( r \) der Radius des Grundkreises und \( h \) die Höhe des Kegels ist. Wenn der Radius \( r \) verdoppelt wird (also \( r \) durch \( 2r \) ersetzt wird), wird die neue Volumenformel: \[ V' = \frac{1}{3} \pi (2r)^2 h = \frac{1}{3} \pi 4r^2 h = 4 \left( \frac{1}{3} \pi r^2 h \right) = 4V \] Das bedeutet, das neue Volumen \( V' \) ist viermal so groß wie das ursprüngliche Volumen \( V \).

Nein, die Mantelfläche eines Kegels verdoppelt sich nicht, wenn nur die Höhe verdoppelt wird, während der Radius gleich bleibt. Die Mantelfläche \(A_M\) eines Kegels wird durch die Formel \(A_M = \pi r s\) berechnet, wobei \(r\) der Radius der Basis und \(s\) die Länge der Mantellinie (auch Schräghöhe genannt) ist. Die Mantellinie \(s\) kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden: \(s = \sqrt{r^2 + h^2}\), wobei \(h\) die Höhe des Kegels ist. Wenn die Höhe \(h\) verdoppelt wird, ändert sich die Mantellinie \(s\) zu \(s' = \sqrt{r^2 + (2h)^2} = \sqrt{r^2 + 4h^2}\). Die neue Mantelfläche \(A_M'\) wäre dann \(A_M' = \pi r s'\). Da \(s'\) nicht einfach das Doppelte von \(s\) ist, sondern durch die Wurzelberechnung beeinflusst wird, verdoppelt sich die Mantelfläche nicht direkt. Tatsächlich wird die Mantelfläche größer, aber nicht genau doppelt so groß.

Wenn der Durchmesser eines Kreises verdoppelt wird, vervierfacht sich der Flächeninhalt des Kreises. Der Flächeninhalt \( A \) eines Kreises wird durch die Formel \( A = \pi r^2 \) berechnet, wobei \( r \) der Radius des Kreises ist. Wenn der Durchmesser verdoppelt wird, verdoppelt sich auch der Radius (da der Radius die Hälfte des Durchmessers ist). Sei \( r \) der ursprüngliche Radius. Wenn der Radius verdoppelt wird, wird er zu \( 2r \). Der neue Flächeninhalt \( A' \) des Kreises mit dem verdoppelten Radius ist dann: \[ A' = \pi (2r)^2 = \pi \cdot 4r^2 = 4 \pi r^2 \] Das bedeutet, dass der neue Flächeninhalt viermal so groß ist wie der ursprüngliche Flächeninhalt.