Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises bis zum Rand. Der Durchmesser ist die Strecke, die den Kreis durch den Mittelpunkt von einer Seite zur anderen verbindet. Der Durchmesser i... [mehr]
Wie verändert sich der Flächeninhalt eines Kreises, wenn man den Durchmesser verdoppelt?
AntwortWenn der Durchmesser eines Kreises verdoppelt wird, vervierfacht sich der Flächeninhalt des Kreises. Der Flächeninhalt \( A \) eines Kreises wird durch die Formel \( A = \pi r^2 \) berechnet, wobei \( r \) der Radius des Kreises ist. Wenn der Durchmesser verdoppelt wird, verdoppelt sich auch der Radius (da der Radius die Hälfte des Durchmessers ist). Sei \( r \) der ursprüngliche Radius. Wenn der Radius verdoppelt wird, wird er zu \( 2r \). Der neue Flächeninhalt \( A' \) des Kreises mit dem verdoppelten Radius ist dann: \[ A' = \pi (2r)^2 = \pi \cdot 4r^2 = 4 \pi r^2 \] Das bedeutet, dass der neue Flächeninhalt viermal so groß ist wie der ursprüngliche Flächeninhalt.
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Der Radius von 5 Metern bedeutet, dass der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises (oder einer Kugel) bis zum Rand (Umfang bzw. zur Oberfläche) genau 5 Meter beträgt. Der Radius ist also die g... [mehr]
