743 Fragen zu Hohe

Um die Höhe \( h_a \) einer Seitenfläche (auch als Höhe auf die Seitenkante bezeichnet) einer Pyramide zu berechnen, wenn die Seitenlänge der Basis \( a \) und die Höhe der gesamten Pyramide \( h \) gegeben sind, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess: 1. **Bestimme die halbe Seitenlänge der Basis:** \[ \frac{a}{2} \] 2. **Berechne die Höhe der Seitenfläche:** Die Höhe der Seitenfläche \( h_a \) bildet zusammen mit der halben Seitenlänge der Basis und der Höhe der Pyramide ein rechtwinkliges Dreieck. Die Höhe der Seitenfläche ist die Hypotenuse dieses Dreiecks. Verwende den Satz des Pythagoras: \[ h_a = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] Hier ist die Formel zusammengefasst: \[ h_a = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] Beispiel: Wenn die Seitenlänge der Basis \( a = 4 \) und die Höhe der Pyramide \( h = 3 \) ist, dann: 1. Halbe Seitenlänge der Basis: \[ \frac{4}{2} = 2 \] 2. Höhe der Seitenfläche: \[ h_a = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \approx 3,61 \] Die Höhe der Seitenfläche \( h_a \) beträgt also ungefähr 3,61 Einheiten.

Um zu bestimmen, nach welcher Zeit die beiden Kerzen gleich hoch sind und welche Höhe sie dann haben, müssen wir die Abnahme der Höhe beider Kerzen über die Zeit berechnen und gleichsetzen. 1. **Kerze 1 (4 cm, 5 mm pro Stunde):** - Anfangshöhe: 4 cm = 40 mm - Abnahme pro Stunde: 5 mm - Höhe nach \( t \) Stunden: \( 40 \text{ mm} - 5 \text{ mm} \cdot t \) 2. **Kerze 2 (9 cm, 10% pro Stunde):** - Anfangshöhe: 9 cm = 90 mm - Abnahme pro Stunde: 10% der aktuellen Höhe - Höhe nach \( t \) Stunden: \( 90 \text{ mm} \cdot (0,9)^t \) Nun setzen wir die Höhen der beiden Kerzen gleich: \[ 40 - 5t = 90 \cdot (0,9)^t \] Diese Gleichung ist nicht trivial analytisch zu lösen, daher verwenden wir eine numerische Methode oder Näherung. Durch Ausprobieren oder numerische Berechnung (z.B. mit einem Taschenrechner oder einer Software) finden wir: Nach etwa \( t \approx 5,13 \) Stunden sind die beiden Kerzen gleich hoch. Um die genaue Höhe zu bestimmen, setzen wir \( t = 5,13 \) in eine der Höhenformeln ein: Für Kerze 1: \[ 40 \text{ mm} - 5 \text{ mm} \cdot 5,13 \approx 40 \text{ mm} - 25,65 \text{ mm} \approx 14,35 \text{ mm} \] Für Kerze 2: \[ 90 \text{ mm} \cdot (0,9)^{5,13} \approx 14,35 \text{ mm} \] Die beiden Kerzen sind also nach etwa 5,13 Stunden gleich hoch und haben dann eine Höhe von etwa 14,35 mm.

Um die wahre Höhe eines Flugzeugs zu berechnen, wenn die Druckhöhe, die Außentemperatur und die QNH-Höhe bekannt sind, kann die folgende Formel verwendet werden: \[ \text{Wahre Höhe} = \text{Druckhöhe} + \left( \frac{\text{ISA-Abweichung}}{118} \times \text{Druckhöhe} \right) \] Zuerst muss die ISA-Abweichung (International Standard Atmosphere) berechnet werden. Die Standardtemperatur in 7000 Fuß beträgt: \[ \text{Standardtemperatur} = 15°C - (2°C \times 7) = 1°C \] Die ISA-Abweichung ist dann: \[ \text{ISA-Abweichung} = \text{Außentemperatur} - \text{Standardtemperatur} = 11°C - 1°C = 10°C \] Nun kann die wahre Höhe berechnet werden: \[ \text{Wahre Höhe} = 7000 \text{ ft} + \left( \frac{10}{118} \times 7000 \text{ ft} \right) \] \[ \text{Wahre Höhe} = 7000 \text{ ft} + \left( 0.08475 \times 7000 \text{ ft} \right) \] \[ \text{Wahre Höhe} = 7000 \text{ ft} + 593.25 \text{ ft} \] \[ \text{Wahre Höhe} = 7593.25 \text{ ft} \] Die wahre Höhe des Flugzeugs beträgt also etwa 7593 Fuß.

Um die Länge der Seite b einer rechteckigen Pyramide zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. In einer rechteckigen Pyramide ist die Höhe (h) die senkrechte Höhe von der Spitze der Pyramide zur Mitte der Grundfläche, und die Höhe b ist die schräge Höhe von der Spitze zur Ecke der Grundfläche. Die Beziehung zwischen der normalen Höhe (h), der Höhe b und der halben Länge der Seite a (die von der Mitte der Grundfläche zur Ecke reicht) ist: \[ b^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] In deinem Fall ist die normale Höhe \( h = 32,76 \, m \) und die schräge Höhe \( b = 45,46 \, m \). Um die Länge der Seite a zu finden, benötigst du die halbe Länge der Seite a. Zuerst berechne \( \left(\frac{a}{2}\right)^2 \): \[ 45,46^2 = 32,76^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] Berechne die Quadrate: \[ 2067,6516 = 1073,2976 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] Subtrahiere \( 1073,2976 \) von beiden Seiten: \[ 994,354 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] Nehme die Quadratwurzel: \[ \frac{a}{2} = \sqrt{994,354} \approx 31,5 \, m \] Multipliziere mit 2, um die gesamte Länge der Seite a zu finden: \[ a \approx 63,0 \, m \] Die Länge der Seite b ist also 63,0 m.

Um die maximale Höhe eines Fußballs zu berechnen, der mit einer bestimmten Geschwindigkeit und aus einer bestimmten Höhe geworfen wird, können wir die Energieerhaltung nutzen. 1. **Kinetische Energie (KE)**: Wenn der Ball mit 25 m/s geworfen wird, beträgt die kinetische Energie: \[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \] wobei \( m = 0,2 \) kg (200 Gramm) und \( v = 25 \) m/s. \[ KE = \frac{1}{2} \times 0,2 \times (25)^2 = 0,1 \times 625 = 62,5 \text{ Joule} \] 2. **Potentielle Energie (PE)**: Die potentielle Energie in einer Höhe von 2 Metern ist: \[ PE = mgh \] wobei \( g \approx 9,81 \) m/s² und \( h = 2 \) m. \[ PE = 0,2 \times 9,81 \times 2 = 3,924 \text{ Joule} \] 3. **Gesamte Energie**: Die gesamte Energie (E) des Balls ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie: \[ E = KE + PE = 62,5 + 3,924 = 66,424 \text{ Joule} \] 4. **Maximale Höhe**: Wenn der Ball die maximale Höhe erreicht, wird die gesamte kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt. Setze die gesamte Energie gleich der potentiellen Energie in der maximalen Höhe \( h_{max} \): \[ E = mgh_{max} \] \[ 66,424 = 0,2 \times 9,81 \times h_{max} \] \[ h_{max} = \frac{66,424}{0,2 \times 9,81} \approx \frac{66,424}{1,962} \approx 33,8 \text{ Meter} \] Die maximale Höhe, die der Fußball erreichen kann, beträgt also etwa 33,8 Meter.

Um das Volumen und die Masse des Prismas zu berechnen, folge diesen Sch: 1. **Berechnung der Grundfläche (G):** Die Grundfläche ist ein gleichschenkliges Dreieck. Die Formel für die Fläche eines Dreiecks lautet: \[ G = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c \] Setze die gegebenen Werte ein: \[ G = \frac{1}{2} \cdot 3{,}5 \, \text{cm} \cdot 6{,}4 \, \text{cm} = \frac{1}{2} \cdot 22{,}4 \, \text{cm}^2 = 11{,}2 \, \text{cm}^2 \] 2. **Berechnung des Volumens (V) des Prismas:** Das Volumen eines Prismas berechnet sich durch die Grundfläche multipliziert mit der Höhe (h): \[ V = G \cdot h \] Setze die Werte ein: \[ V = 11{,}2 \, \text{cm}^2 \cdot 9{,}5 \, \text{cm} = 106{,}4 \, \text{cm}^3 \] 3. **Berechnung der Masse (m) des Prismas:** Die Masse berechnet sich durch das Volumen multipliziert mit der Dichte (ρ): \[ m = V \cdot \rho \] Setze die Werte ein: \[ m = 106{,}4 \, \text{cm}^3 \cdot 2{,}7 \, \text{g/cm}^3 = 287{,}28 \, \text{g} \] Zusammengefasst: - Die Grundfläche (G) des Dreiecks beträgt 11,2 cm². - Das Volumen (V) des Prismas beträgt 106,4 cm³. - Die Masse (m) des Prismas beträgt 287,28 g.

Um die wahre Höhe eines Luftfahrzeugs zu berechnen, das im Fluglevel (FL) 75 fliegt, bei einer Außentemperatur von -9°C und einer QNH-Höhe von 6500 Fuß, kann die folgende Formel verwendet werden: \[ \text{Wahre Höhe} = \text{QNH-Höhe} \left( \frac{\Delta T}{2} \times \text{FL} \right) \] Dabei ist: - \(\Delta T\) die Temperaturabweichung von der Standardatmosphäre in Grad Celsius. - FL das Fluglevel in Hunderten von Fuß. Die Standardtemperatur in FL 75 beträgt: \[ \text{Standardtemperatur} = 15°C - (2°C \times 7.5) = 15°C - 15°C = 0°C \] Die Temperaturabweichung (\(\Delta T\)) beträgt: \[ \Delta T = -9°C - 0°C = -9°C \] Nun die wahre Höhe berechnen: \[ \text{Wahre Höhe} = 6500 \text{ ft} + \left( \frac{-9°C}{2} \times 75 \right) \] \[ \text{Wahre Höhe} = 6500 \text{ ft} + \left( -4.5°C \times 75 \right) \] \[ \text{Wahre Höhe} = 6500 \text{ ft} + (-337.5 \text{ ft}) \] \[ \text{Wahre Höhe} = 6500 \text{ ft} - 337.5 \text{ ft} \] \[ \text{Wahre Höhe} = 6162.5 \text{ ft} \] Die wahre Höhe des Luftfahrzeugs beträgt also 6162,5 Fuß.

Um den Ortsfaktor (auch Gravitationsfeldstärke genannt) in der Höhe der Umlaufbahn des Wettersatelliten zu berechnen, kann die Formel für die Gewichtskraft verwendet werden: \[ F = m \cdot g \] Dabei ist: - \( F \) die Gewichtskraft (302 N), - \( m \) die Masse des Satelliten (980 kg), - \( g \) der Ortsfaktor, den wir berechnen wollen. Umgestellt nach \( g \) ergibt sich: \[ g = \frac{F}{m} \] Setzt man die gegebenen Werte ein: \[ g = \frac{302 \, \text{N}}{980 \, \text{kg}} \] \[ g \approx 0,308 \, \text{m/s}^2 \] Der Ortsfaktor in der Höhe von 360.000 km beträgt also etwa \( 0,308 \, \text{m/s}^2 \).

Um die Anzahl der Videokassetten zu berechnen, die in den Behälter passen, müssen wir das Volumen der Kassetten und des Behälters sowie die Anordnung der Kassetten berücksichtigen. 1. **Volumen der Videokassette:** \[ 21,5 \, \text{cm} \times 13,0 \, \text{cm} \times 4,0 \, \text{cm} = 1118 \, \text{cm}^3 \] 2. **Volumen des Behälters:** \[ 70,0 \, \text{cm} \times 50,0 \, \text{cm} \times 40,0 \, \text{cm} = 140000 \, \text{cm}^3 \] 3. **Anordnung der Kassetten:** Wir müssen die Kassetten so anordnen, dass der Raum im Behälter optimal genutzt wird. Eine Möglichkeit ist, die Kassetten in drei Dimensionen zu stapeln. - **Länge des Behälters (70,0 cm):** \[ \left\lfloor \frac{70,0 \, \text{cm}}{21,5 \, \text{cm}} \right\rfloor = 3 \, \text{Kassetten} \] - **Breite des Behälters (50,0 cm):** \[ \left\lfloor \frac{50,0 \, \text{cm}}{13,0 \, \text{cm}} \right\rfloor = 3 \, \text{Kassetten} \] - **Höhe des Behälters (40,0 cm):** \[ \left\lfloor \frac{40,0 \, \text{cm}}{4,0 \, \text{cm}} \right\rfloor = 10 \, \text{Kassetten} \] 4. **Gesamtanzahl der Kassetten:** \[ 3 \times 3 \times 10 = 90 \, \text{Kassetten} \] Also passen 90 Videokassetten mit den angegebenen Maßen in den Behälter.

Wenn du die Höhe eines Zylinders halbierst, wird das Volumen des Zylinders ebenfalls halbiert. Das Volumen \( V \) eines Zylinders wird durch die Formel \( V = \pi r^2 h \) berechnet, wobei \( r \) der Radius der Basis und \( h \) die Höhe des Zylinders ist. Wenn du die Höhe \( h \) durch 2 teilst, wird das neue Volumen \( V' \) zu: \[ V' = \pi r^2 \left(\frac{h}{2}\right) = \frac{1}{2} (\pi r^2 h) = \frac{V}{2} \] Das bedeutet, das Volumen wird halbiert.

Wenn du die Höhe eines Zylinders halbierst, wird das Volumen des Zylinders ebenfalls halbiert. Das Volumen \( V \) eines Zylinders wird durch die Formel \( V = \pi r^2 h \) berechnet, wobei \( r \) der Radius der Basis und \( h \) die Höhe des Zylinders ist. Wenn du die Höhe \( h \) durch 2 teilst, wird das neue Volumen \( V' \) zu: \[ V' = \pi r^2 \left(\frac{h}{2}\right) = \frac{1}{2} (\pi r^2 h) = \frac{1}{2} V \] Das bedeutet, das Volumen wird halbiert.

Wenn die Höhe eines Zylinders verdoppelt wird, verdoppelt sich auch das Volumen des Zylinders. Das Volumen \( V \) eines Zylinders wird durch die Formel \( V = \pi r^2 h \) berechnet, wobei \( r \) der Radius der Basis und \( h \) die Höhe des Zylinders ist. Wenn die Höhe \( h \) verdoppelt wird, wird die neue Höhe \( 2h \). Das neue Volumen \( V' \) ist dann: \[ V' = \pi r^2 (2h) = 2 (\pi r^2 h) = 2V \] Das bedeutet, dass das Volumen des Zylinders ebenfalls verdoppelt wird.

Ja, die Höhe beträgt 260,8 mm.

Der Sauerstoffanteil der Luft bleibt in der Höhe konstant bei etwa 21%. Allerdings nimmt der Luftdruck mit zunehmender Höhe ab, was bedeutet, dass die absolute Menge an Sauerstoffmolekülen pro Volumeneinheit Luft abnimmt. Auf 8.900 Metern über dem Meeresspiegel beträgt der Luftdruck nur etwa ein Drittel des Luftdrucks auf Meereshöhe, was die Sauerstoffverfügbarkeit entsprechend reduziert.

Um die Grundfläche eines Quaders zu berechnen, wenn das Volumen und die Höhe gegeben sind, kann die folgende Formel verwendet werden: \[ \text{Grundfläche} = \frac{\text{Volumen}}{\text{Höhe}} \] Gegeben: - Volumen \( V = 140 \, \text{dm}^3 \) - Höhe \( h = 5 \, \text{dm} \) Setze die Werte in die Formel ein: \[ \text{Grundfläche} = \frac{140 \, \text{dm}^3}{5 \, \text{dm}} = 28 \, \text{dm}^2 \] Die Grundfläche des Quaders beträgt also \( 28 \, \text{dm}^2 \).