Maximale Höhe eines 200 Gramm Fußballs bei 25 m/s und 2 Metern Höhe?

Um die maximale Höhe eines Fußballs zu berechnen, der mit einer bestimmten Geschwindigkeit und aus einer bestimmten Höhe geworfen wird, können wir die Energieerhaltung nutzen.

1. **Kinetische Energie (KE)**: Wenn der Ball mit 25 m/s geworfen wird, beträgt die kinetische Energie:
\[
KE = \frac{1}{2} m v^2
\]
wobei \( m = 0,2 \) kg (200 Gramm) und \( v = 25 \) m/s.

\[
KE = \frac{1}{2} \times 0,2 \times (25)^2 = 0,1 \times 625 = 62,5 \text{ Joule}
\]

2. **Potentielle Energie (PE)**: Die potentielle Energie in einer Höhe von 2 Metern ist:
\[
PE = mgh
\]
wobei \( g \approx 9,81 \) m/s² und \( h = 2 \) m.

\[
PE = 0,2 \times 9,81 \times 2 = 3,924 \text{ Joule}
\]

3. **Gesamte Energie**: Die gesamte Energie (E) des Balls ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie:
\[
E = KE + PE = 62,5 + 3,924 = 66,424 \text{ Joule}
\]

4. **Maximale Höhe**: Wenn der Ball die maximale Höhe erreicht, wird die gesamte kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt. Setze die gesamte Energie gleich der potentiellen Energie in der maximalen Höhe \( h_{max} \):
\[
E = mgh_{max}
\]
\[
66,424 = 0,2 \times 9,81 \times h_{max}
\]
\[
h_{max} = \frac{66,424}{0,2 \times 9,81} \approx \frac{66,424}{1,962} \approx 33,8 \text{ Meter}
\]

Die maximale Höhe, die der Fußball erreichen kann, beträgt also etwa 33,8 Meter.