Wie löst man das Gleichungssystem 1/2 + 21/4y = -3/2 und 1/3x - 3,5y = 1?

Um das Gleichungssystem zu lösen, müssen die beiden Gleichungen in eine Form gebracht werden, die die Lösung erleichtert. Hier sind die beiden Gleichungen:

1. \(\frac{1}{2} + \frac{21}{4}y = -\frac{3}{2}\)
2. \(\frac{1}{3}x - 3,5y = 1\)

Zuerst wird die erste Gleichung vereinfacht:

\[
\frac{1}{2} + \frac{21}{4}y = -\frac{3}{2}
\]

Subtrahiere \(\frac{1}{2}\) von beiden Seiten:

\[
\frac{21}{4}y = -\frac{3}{2} - \frac{1}{2}
\]

\[
\frac{21}{4}y = -\frac{4}{2}
\]

\[
\frac{21}{4}y = -2
\]

Multipliziere beide Seiten mit \(\frac{4}{21}\), um \(y\) zu isolieren:

\[
y = -2 \cdot \frac{4}{21}
\]

\[
y = -\frac{8}{21}
\]

Nun zur zweiten Gleichung:

\[
\frac{1}{3}x - 3,5y = 1
\]

Setze \(y = -\frac{8}{21}\) in die zweite Gleichung ein:

\[
\frac{1}{3}x - 3,5 \left(-\frac{8}{21}\right) = 1
\]

\[
\frac{1}{3}x + 3,5 \cdot \frac{8}{21} = 1
\]

\[
\frac{1}{3}x + \frac{28}{21} = 1
\]

\[
\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} = 1
\]

Subtrahiere \(\frac{4}{3}\) von beiden Seiten:

\[
\frac{1}{3}x = 1 - \frac{4}{3}
\]

\[
\frac{1}{3}x = \frac{3}{3} - \frac{4}{3}
\]

\[
\frac{1}{3}x = -\frac{1}{3}
\]

Multipliziere beide Seiten mit 3, um \(x\) zu isolieren:

\[
x = -1
\]

Die Lösung des Gleichungssystems ist:

\[
x = -1, \quad y = -\frac{8}{21}
\]